Devoir Maison fonction

[Charles]

Bonjour j'aurais besoin de votre aide :

f fonction rationelle de finie sur x^2-x / x-2 objectif : trouver 3 réels a,b et c tel que x R-{-2} f(x)= ax+b+ c/x-2 puis étudier la position de Cf par rapport à la droite d'équation y=ax+b
dans l'aide on me dit de passer ax+b+ c/x-2 au même dénominateur donc . j'obtient ax^2-2ax+bx-2b+c le tout sur x-2

1) vérifier que l'objectif revient à trouver trois réels a,b,c tel que pour toux x différent de 2 x^2-x/x-2=ax^2+(b-2a)x+c-2b le tout sur x-2 dois-je montrer que (-b-2a)x=-2ax+bx ?

2a on me dit que les dénominateur sont les même donc pour tout x différent de -2 x^2-x=ax+(b-2a)x+c-2b on me dit or si les coeff de deux polynômes sont égaux alors ceci le sont également
écrivez le système qui traduit l'égalité des coeff. Besoin d'aide Svp
b) determinez alors a,b et c je pense qu'il faudra faire parcorrespondance avec la fonction f du début et le système

merci

[SoS-Math(8)]

Bonjour Charles,

il faut que tu partes de \(ax+b+\frac{c}{x-2}\).
Tu réduis au même dénominateur, tu obtiens donc:\(\frac{ax(x-2)+b(x-2)+c}{x-2}\).
Ensuite développe le numérateur, après identifie par rapport à \(\frac{x^^2-x}{x-2}\).

Je ne vois pas trop ton problème dans ce que tu écris...

[charles]

J'aimerais bien vous mettre l'image de l'exo mais on me dit que le quota de fichier joints à été atteint

on me dit : Les expréssions des dénominateurs sont les mêmes pour obtenir l'égalité souhaitée il suffit donc que pour tout x différent de 2, x^2-x=a+(b-2a)x+c-2b or si deux ceff de polynomes sont égaux entre eux ces polynomes sont égaux. ceci est une aide dans l'exercice les questions sont les suivantes
a) écrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients

b) déterminez a,b et c

je rappelle au début on me donne f fonction rationelle f(x)=x^2-x le tout sur x-2 objectif: trouver 3réels a,b et c pour tout c de R-{-2} f(x) ax+b+ c/x-2 ( il n'y a sue le c sur x-2)
Merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Charles,

Je ne comprends pas où se situe ton problème. Tu as \(f(x)=\frac{x^2-x}{x-2}\) et, avec la forme proposée, \(f(x)=\frac{ax(x-2)+b(x-2)+c}{x-2}=\frac{ax^2+(b-2a)x+c-2b}{x-2}\).

Les dénominateurs de ces deux fractions étant égaux, ces deux expressions sont égales si et seulement si les coefficients du numérateur sont égaux.
Cela donne : a=1 (pour le coefficient de \(x^2\)). Fais de même pour les autres puissances de x et tu obtiendras le système recherché.

Bon courage

[charles]

le coeff de ax^2 est également 1, coeff de -x c'est -1 mais j'arrive pas à le déterminez dans l'expréssion n°2 j'ai posé un équation mais je trouve 2 et non 1
SVP
Merci

[SoS-Math(8)]

Il suffit d'identifier les coefficients sur les deux expressions de ta fonction.

Donc forcément:
a=1
b-2a=-1, tu connais a, donc tu peux calculer b.
c-2b=0, tu as dû calculer b, donc tu peux calculer c.

[charles]

Merci donc le système c'est ce que vous avez écrit ensuite a=1 b=1 et c)2

ensuite j'ai un dernier exercice ou j'ai un problème F est une fonction définie sur [-2;7/2]
vu que je peux pas mettre de fichier je vous dis par ou passe passe les points de sa representation :
sa démarre à (-1;0) puis vous montez à (-1;4) nommé A sur la representation ensuite elle passe par B (0;3) puis (1;0) puis (2;-2) puis par le point C (3;0) en enfin elle monte s'arrétant à (7/2;3)
je bloque sur un equestion la plus dure je pense auparavant on ma demandé de montrez que A,B,C sont aligné puis de déterminez l'équatiin de la droite (AC) son équation est y=-x+3.
Déduisez en ce qui précède la résolution graphique de l'inéquation f(x) est supérieur ou égale à 3-x.
Merci

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Charles,

Soit tu connais la formule qui définit la fonction et dans ce cas tu dois résoudre l'inéquation f(x)-(3-x) \(\geq\) 0.
Soit tu ne connais pas la formule et la résolution se fait graphiquement, il te suffit de repérer sur l'axe des abscisses tous les x pour lesquels la droite est "en dessous" de la courbe.

Bonne fin d'exercice

[charles]

Bonsoir
donc dans mon cas c'est de 3 à 7/2 je le note comme sa ?
Merci

[sos-math(19)]

Bonsoir Charles,

L'intervalle \([3;\frac{7}{2}]\) est en effet solution.

Entre les points A et B, la courbe représentant f n'est-elle pas située au-dessus de la droite (AB) ?
Si oui, tu dois étendre l'ensemble des solutions à cet intervalle.

A bientôt.

[charles]

difficile à voir je dirais que c'est superposé j'ai trouvé le graphique sur un forum : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-293193.html

Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Charles,
Donc vous résolvez graphiquement.
Il faudrait relire le message précédent qui devrait vous aider et aussi tracer la droite d'équation \(y=-x+3\).
Bon courage.

[charles]

la droite d'équation y=-x+3 c'est (AC) la réponse c'est sur l'intervalle [3;7/2] et j'hésite à mettre [-1;0] et je voudra avoir votre avis la dessus
Si il y est car sa se joue a par grand chose donc sa serait [-1;0]U[3;7/2]
Merci

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,
Vous avez raison. Il faut mettre l'intervalle \([-1;0]\) puisque la courbe de la fonction f est au-dessus de la droite (AC) sur cet intervalle.
Bon courage.