SOS-MATH

Bonjour, Je suis bloquée sur cet exercices. Pouvez-vous m'aider ?
On considère l'équation : 6x^4+5x^3-38^2+5x+6 (E)
1- que contate-t-on pour les coefficients ? Ils sont symétriques mais comment le prouver ? on retrouve 6 et 5 ?
0 est-il solution de l'équation (E) ? Non puisque 0+0+0+0+6=6

2- Montrer que l'équation (E) est équivalente à : 6x^2+5x-38+(5/x)+(6/x^2)=0 en effet on à divisé par x^2 dans chaque membre de l'équation (E).

Poser X=x+(1/x) Comment faire ?
Montrer alors que x est solution de (E) si et seulement si X est solution de : 6X^2+5x-50=0 (F) J'ai remplacé X par x+(1/x) et je tombe sur l'équation (E) donc cela vérifie l'hypothèse dite.

3-Résoudre l'équation (F) Je trouve X=5/2 et X=-10/3 Est-ce juste ?
4- Montrer que si x est solution de (E) alors x est solution de deux équations du second degré (E1) et (E2) que l'on déterminera . Là je suis réellement bloquée je ne vois pas comment je peux trouver ces deux équations. Comment faire ?
5- Résoudre les équations (E1) et (E2).
6- En déduire les solutions de l'équation (E).
Pouvez-vous m'éclairer ? Cordialement.
Merci.

Bonjour,
1. Pour cette question, il n'y a rien à prouver puisque le coefficient de \(x^0\) est égal à celui de \(x^4\) et que le coefficient de \(x^1\) est égal à celui de \(x^3\).
2. et 3. Ce que vous avez fait est très bien.
4. Vous avez trouvé que \(X_1=\frac{5}{2}\) et \(X_2=-\frac{10}{3}\).
De plus, vous avez fait le changement de variable \(X=x+\frac{1}{x}\).
Il vous suffit de remplacer X par 5/2 et X par -10/3 pour obtenir les équations \(E_1\) et \(E_2\).
Bon courage.

Bonjour et merci de m'avoir répondu.

Si je remplace X=5/2 et X=-10/3 alors cela me donnera 6(5/2)^2+5(5/2)-50 mais cela ne me donne pas une équation du second degré avec x. Donc je ne vois pas ce que vous voulez-dire par remplace X par 5/2 et par -10/3 puisque si je remplace cela me donnera des nombres et non deux équations du second degré.

Je suis donc perdue pouvez-vous m'expliquer comment faire ?

Cordialement.
Merci.

Bonjour,
Comme vous avez trouvé que X=5/2 et X=-10/3, et que vous aviez posé \(X=x+\frac{1}{x}\).
Alors vous avez: \(\frac{5}{2}=x+\frac{1}{x}\).
Vous devriez vous en sortir pour trouver une équation du second degré.
Bon courage.