SOS-MATH

G est barycentre de (A;α), (B;β), et A', B', G' sont les projetés respectifs de A, B, G sur la droite d parallèlement à Δ.
On se propose de démontrer que G' est le barycentre de (A';α), (B';β)
Pour cela, choisissons le repère (A'; i, j) comme l'indique la figure ci-après et notons (O;a) les coordonnées de A et (b;c) celles de B.

1.a) Calculez les coordonnées de G et celles de B' en fonction de a, b, c, α, β.
b) Déduisez-en celles de G'.

2. Vérifiez alors que le point G' est le barycentre de (A';α), (B';β).


Je ne comprends rien à la façon de procéder
merci de m'éclairer

Bonsoir Jean-Baptiste,

tout d'abord il manque la figure, donc il est difficle de t'aider !

Pour les coordonnées de G, il faut utiliser la propriété qui te donne les coordonnées du barycentre en fonction de celles de A et B.
Pour le reste j'ai besoin de la figure ...

SoSMath.

je vais ressayer de la fournir mais elle ne m'a pas été acceptée tout à l'heure
je vais voir comment je peux me débrouiller

Bonjour Jean-Baptiste,

tu peux essayer de "scanner" ta figure, où de la décrire avec précision (d et delta où comment sont-elles placées ? passent-elles par les points A, B, G ? ...)

SoSMath.

la figure ne veut toujours pas être accepter donc je vais essayer de la décrire
d et delta se croisent avec un angle légèrement inférieur à 90°, la figure se trouve à droite de delta
A', G' et B' sont situés sur i autrement dit sur d
A, G et B sont placés de telle sorte que (A';A), (B';B) et (G';G) soit toutes parallèles à delta
le segment [A';A] et plus petit que [G';G] qui est lui même plus petit que [B';B]
et G et G' ne sont pas au milieu des segments
voila je penses avoir mis une description assez précise

Bonjour Jean-Baptiste,

Je pense que j'ai réussi à visualiser ta figure !

1a) Pour le scoordonnées de G, il faut utiliser les coordonnées barycentrique (voir ton cours).
Pour les coordonnés de B', puisque appartient à d (qui est l'axe des abscisses), alors yB' = ...
De plus (BB') est parallèle à l'axe des ordonnées, donc xB' = ... (à toi de trouver !)
1b) Même méthode que pour B' .... ( utilise les coordonnées de G).
2)Détermine les coordonnées du barycentre de (A';α), (B';β), puis vérifie quelles sont égales à celle de G'.

Bon courage,
SoSMath.

Bonsoir', j'ai le meme exercice a faire et je ne comprent pas comment on trouve xB = ?

ainsi que les coordonés de G' ..
Je vais continuer a cherhcer .. Merci

Bonsoir,
tout le problème réside dans le fait que nous n'avons pas la figure, donc je ne sais pas quel est le repère que sont les vecteurs \(\vec{i}\) et \(\vec{j}\) ? .


Les coordonnées du barycentre sont données par les formules \(x_G=\frac{ax_A+bx_B}{a+b}\), adapte pour l'ordonnée.
Tu peux donc calculer les coordonnées de G, de A et de B.
Ensuite en fonction de la figure en déduire celle de A', B' et G'.

Pour une aide efficace, il me faut la figure. Sinon il y a une autre démonstration sana repère mais ce n'est pas celle demandée.

Bonne continuation

Je n'arrive pas à avancer j'ai le même exercice mais je bloque a la question 1) pour les coordonnées de G et B' en fonction de a;b;c;alpha;beta

Bonjour C,

Sans figure, je ne peux pas te donner plus d'indications.

SoSMath.

Il y a deux droite perpendiculaire delta en ordonnées et d en absice.
Sur d il y a trois point A' G' B' et en face de chaque point il y a leur projeté respectif qui sont A G B on est dans le repere A',i, j

on sait que G barycentre de (A,alpha) et (B,beta)
et les coordonné de A (0,a) et B(b,c)

pour les coordonné des G j'ai trouver Gx: alpha x 0 + beta x b / alpha +beta
Gy: alpha x a + beta x c / alpha + b
J'arrive pas a simplifier pour trouver les coordonné de G
Ce qui fait que j'arrive pas a calculer celle de B qui sont les même que B'

Bonjour,
je n'arrive pas à visualiser la figure.
Les projetés sont construits parallèlement à quelle droite? Sont-ils des projetés orthogonaux.

On vous demande les coordonnées en fonction de a, b, alpha et beta.
Les résultats que vous nous donnez correspondent à ce critère.
\(X_G=\frac{\beta b}{\alpha+\beta}\)
et
\(Y_G=\frac{\alpha a+\beta c}{\alpha+\beta}\)
Il n'y a pas de simplification possible à ces deux calculs.
Vous devez continuer avec ces deux expressions.

Ok on est d'accord j'ai pas réussis à simplifier plus mais mon probleme c'est que aprés on doit chercher les coordonnée de B' qui sont les même que celle de B et B est le barycentre de (A,3) (G,2)
et les coordonnées de A sont (0,a) et celle de G ( beta b / alpha + beta ; a alpha + beta c / alpha + beta )
Mais je trouve pas les coordonnées de B avec sa

Bonjour,

Avec tes données et sans la figure, je pense qu'il faut à nouveau utiliser les coordonnées barycentriques ...

B est le barycentre de (A,3) (G,2) , donc \(x_B=\frac{3x_A+2x_G}{5}\) et \(y_B=\frac{3y_A+2y_G}{5}\).

Tu connais les coordonnées de A et G, donc il te reste à les remplacer dans \(x_B\) et \(y_B\).

SoSMAth.