SOS-MATH

Bonjour,
j'ai un problème avec les calculs de la première question d'un des exercices de mon DM de maths, ce qui m'empêche d'aller plus loin.
Voilà l'énoncé :

On considère les courbe P et H d'équations respectives :

y = x²- \(\frac{11}{3}\)x + \(\frac{13}{3}\)
et y = \(\frac{2x - 1}{x + 1}\)
1/. Déterminer les coordonnées des points d'intersections des courbes P et H.

Pour trouver ces coordonnées, je sais qu'il faut trouver les abscisses des points où P est au même niveau que H.
J'ai donc fait :

x²- \(\frac{11}{3}\)x + \(\frac{13}{3}\) = \(\frac{2x - 1}{x + 1}\)
<=> \(\frac{2x - 1}{x + 1}\) - x² + \(\frac{11}{3}\)x - \(\frac{13}{3}\) = 0

Après, je pense qu'il faut réduire au même dénominateur 3x + 3, ce qui donnerait un polynome de degré 3 au numérateur en multipliant x + 1 par - x².
Mais quand je réduis au même dénominateur, je trouve :

\(\frac{-3x^3 + 8x^2 - 4x - 16}{3x + 3}\)
Et ce polynome n'a pas de solution...

Merci d'avance !

Bonsoir Camille,

Je pense que tu as fait une petite erreur de calcul ...
Je trouve \(\frac{-3x^3+8x^2+4x-16}{3x+3}\) !

En utilisant ta calculatrice tu peux faire une conjecture sur une racine notée s, de ton polynôme \(P(x)=-3x^3+8x^2+4x-16\).
Alors tu sais qu'il existe a,b, c des réels tels que P(x) = (x-s)(ax²+bx+c).
tu pourras alors trouver les (éventuelles) autres racines.

Bon courage,
SoSMath.