Bonsoir tout le monde,
J'ai un petit problème sur les barycentres :
"Démontrer que pour tout point G situé à l'interieur d'un triangle ABC peut-être défini comme le barycentre de : (A,Aire (BCG));(B,Aire (ACG));(C,Aire (ABG))
Merci.
barycentres
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Jean-Pascal
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sos-math(19)
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- Enregistré le : mer. 7 oct. 2009 12:28
Re: barycentres
Bonsoir Jean-Pascal,
Où en es-tu ?
1. Au départ, il est nécessaire de désigner les intersections suivantes :
A' = \((AG)\cap{(BC)}\) , B' = \((BG)\cap{(CA)}\) et C' = \((CG)\cap{(AB)}\).
2. Ensuite, cherche à montrer que \(\frac{\text{aire}(GAB)}{A'B}\) = \(\frac{\text{aire}(GAC)}{A'C}\),
puis que A' est barycentre de (B, A'C), (C, A'B),
puis que A' est barycentre de (B, aire(GAC)), (C, aire(GAB)).
3. De la même façon tu pourras donner le résultat correspondant pour B' et C'.
4. Désigne alors par G' le barycentre de (A, aire(GBC)), (B, aire(GAC)) et (C, aire(GAB)),
puis montre que G' est le point de concours de (AA'), (BB') et (CC').
5. Formule enfin la conclusion.
Où en es-tu ?
1. Au départ, il est nécessaire de désigner les intersections suivantes :
A' = \((AG)\cap{(BC)}\) , B' = \((BG)\cap{(CA)}\) et C' = \((CG)\cap{(AB)}\).
2. Ensuite, cherche à montrer que \(\frac{\text{aire}(GAB)}{A'B}\) = \(\frac{\text{aire}(GAC)}{A'C}\),
puis que A' est barycentre de (B, A'C), (C, A'B),
puis que A' est barycentre de (B, aire(GAC)), (C, aire(GAB)).
3. De la même façon tu pourras donner le résultat correspondant pour B' et C'.
4. Désigne alors par G' le barycentre de (A, aire(GBC)), (B, aire(GAC)) et (C, aire(GAB)),
puis montre que G' est le point de concours de (AA'), (BB') et (CC').
5. Formule enfin la conclusion.