SOS-MATH

Bonjours à tous et merci d'avance.

Une horloge électrique a été programmée pour émettre un bip toutes les 7 heures. Le premier bip est émis le 31 décembre 2004 à minuit.

1 (a) A quelle heure est émis le dernier bip du 1er janvier 2005?
(b) le premier bip du 2 janvier 2005?
(c) le dernier bip du 2 janvier 2005?
(d) le premier bip du 3 janvier 2005?

2 (a) Montrer que 24 est congru à 3 modulo 7
(b) En déduire le restede la division euclidienne de 2x24 par 7 et le reste de la division euclidienne de 3x24 par 7. Justifier la réponse. Reproduire sur la copie et compléter le tableau suivant:
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

reste de la 5 1 4 0 3 6
division eucli-
dienne de nx24
par 7

(c) Expliquer pourquoi l'horloge émet un bip à minuit tous les 7 heures et tout les jours 7 jours seulement.

3 On rappelle que l'année 2005 est une année non bisextile et comporte 365 jours.
(a) Déterminer le plus petit entier naturel a tel que 365 soit congru à a modulo 7
(b) A quelle date l'horloge émettra-t-elle un bip à minuit pour la dernière fois en 2005.
Expliquer le réponse.

Pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice que je dois rendre lundi . merci

Bonsoir Isabelle,

Le but de ce forum est d'aider les élèves dans leur recherche. Pour cela, vous devez nous dire ce que vous avez fait, et ce qui vous pose problème.

Le début de cet exercice (question 1) peut se faire en écrivant simplement les heures où cette horloge bip, avec un peu de courage on peut trouver la réponse très facilement.

2) a) Je pense que vous avez vu dans votre cours ce qu'est une congruence, cette question est une application directe de la définition. Il m'est difficile de vous aider sans vous donner la solution.
b) c) Ici, il faut utiliser les propriétés du cours concernant la congruence d'un nombre que l'on peut voir comme le produit ou la somme de deux autres.

Bonne recherche et à bientôt.

EN fait j'ai reussi a résoudre l'exercice hier soir mais pas la toute derniere question e ne vois vraiment pas comment résoudre la 3 b

Bonjour Isabelle

Vous venez de démontrer que l'horloge émet un bip à minuit tous les 7jours. Et vous savez à combien congrue 365 modulo 7. Cette valeur est le reste de la division euclidienne de 365 par 7. Cela correspond au nombre de jours de cette année où cette horloge n'émettra pas de bip à minuit.

Je vous laisse réfléchi et trouver la réponse à votre problème.
Bon courage !