Problème

[Elise]

Bonjour, je suis en 1ere S, et j'ai un exercice sur lequel je bloque completement ! Je ne sait pas par où commencer, pouvez vous m'aidez a bien le commencer ? merci.

La Sphère d'égale attraction.

Lorsqu'une fusée de masse M ( ou tout corp de l'espace ) est situé sur la droite Terre-Lune, à la distance x du centre de la Terre, il subit une attraction d'intensité GM( M(t) / x^2 ) de la part de la Terre, et GM( M(l) / (D-x)^2 ) de la part de la Lune.

Données : G est la constante de gravitation universelle, M(t) est la masse de la Terre, M(l) celle de la Lune, D est )la distance Terre-Lune ( toutes les grandeurs en unités légales )
On donne M(t) = 81,5M(l)

1) Montrer qu'il existe sur la droite Terre-Lune deux points où les deux attractions sont égales.

Deux points où les attractions sont égales, sa veut dire où : GM( M(t) / x^2 ) = GM( M(l) / (D-x)^2 )

Mais je ne sais quoi faire aprés, on ne connaît pas M .... =/

Il ya aussi une note : On Démontre que tous les points de l'espace où les deux attractions sont égales sont situés sur une sphère dont le diamètre est le segment ayant pour extrémités les deux points précedents. L'intérieur de cette sphère est la << Sphère d'attraction de la Lune >>.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Elise,

tu as raison il faut résoudre : GM( M(t) / x^2 ) = GM( M(l) / (D-x)^2 )
soit M(t) / x^2 = M(l) / (D-x)^2
tu vas trouver une réponse x en fonction de D.

Bon courage,
SoSMath.

[Elise]

Daccord, j'ai donc fait ça, mais il me semble que j'ai fait une erreur quelque part car je n'arrive pas a continuer =/

M(t) / x^2 = M(l) / (D-x)^2

81,5M(l) /x^2 = M(l) / (D-x)^2

81,5(l) / x^2M(l) = (D-x)^2 L'erreur est ici. Attention à bien respecter les règles de calcul.

81,5 / x^2 - (D-x)^2 = 0

81,5 / x^2 - ( D^2 - 2Dx + x^2 ) = 0
81,5 - x^2(D^2 - 2Dx +x^2 ) / x^2 = 0
81,5+D^2 - 2Dx +x^2 = 0

Ai-je fiat une erreur ??

[Elise]

Daccord, mais je comprend pas pourquoi ? on est pourtant sur qu'elle n'est pas nul, vu que c'est la masse de la lune... pourquoi je ne peut donc pas diviser par M(l) de cchaque coté ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Elise,

M(t) / x^2 = M(l) / (D-x)^2

81,5M(l) /x^2 = M(l) / (D-x)^2

Lorsque tu simplifies par M(l), il reste : \(\frac{81,5}{x^2}\) = \(\frac{1}{(D-x)^2}\).

Tu peux alors écrire l'égalité des produits en croix, développer et réduire, puis présenter l'équation sous sa forme conventionnelle.

Bonne continuation.

[Elise]

Oui, merci, jarrive alors 81,5D^2-163Dx+81,5=0

je fais donc "delta", mais je trouve qu'une seule racine, alors qu'il m'en faudrais 2 ... Qu'elle est mon erreur ?

[sos-math(19)]

Bonsoir Elise,

Il faut revoir ton équation qui n'est pas correcte.

Je te rappelle que : \((D-x)^2=D^2-2Dx+x^2\).

Bon courage.