SOS-MATH

bonsoir ,

j'ai comme énoncé : ABCD est un rectangle tel que Ab = 3 cm et BC=5 cm. On place sur les cotés les points M, N , P, Q récpectivement sur [AB],[BC],[CD],[DA] avec AM=BN=CP=DQ
on note x la distance Am en cm et S(x) l'aire de MNPQ en cm²

1 quel est l'ensemble de définition de la fonction S?

j'ai répondu R+ car une aire ne peut etre que positive

2 exprimer S(x) en fonction de x

j'ai penser à faire NP foid NA pour l'aire
mais sa me donne aire = ( x²+ NC²) ( x²+ BM² +x²)
mais sa ne doit pas etre la bonne chose à faire parce que avec cette égalité je ne peux pas répondre aux questions suivantes ......

merci de votre aide
bonne soirée

Bonjour,
Le domaine de définition est l'intervalle dans lequel est situé x et non le résultat de S(x).
si x=AM, alors il faut que x soit compris entre 0 et 3 car M est sur le segment [AB].
Ensuite pour l'aire de MNPQ, il faut utiliser l'aire de ABCD et enlever les aires des quatres triangles rectangles: AMQ,MBN, NCP et QDP.
Bon calculs.

Bonjour,

d'après mes calculs on a donc S(x) = 2 x²-8x + 15 , est ce exact ?

mais j'ai encore un problème pour une des questions qui suit, comment je peux dresser le tableau de variation de S,
j'ai appris à étudier dans des intervalles données les focntions mais pour [0, 3] je sais pas vraiment faire ....
j'ai un autre problème ensuite, comment montrer qu'une aire est constante ( pour le trapèze MBCP), je crois qu'une piste pourrait m'aider
merci pr votre aide
bonne fin d'aprèm midi

Bonjour,
Pour S(x) c'est bon.
Ensuite pour la variation transformer l'expression:
\(S(x)=2x^2-8x+15=2(x^2-4x+7,5)=2\left[(x-2)^2+3,5\right]\).
Ensuite vous avez certainement dû voir un chapitre sur la fonction \(x^2\) et les translations suivants l'axe des abscisses et ordonnées.
Pour le trapèze: \(aire=\frac{(B+b)\times h}{2}\), où B et b sont grande/petite base, et h la hauteur, bien sûr.

Faites nous parvenir vos conclusions.

bonjour ,
oui j'ai mis sous forme canonique et j'ai bien trouvé ce résultat mais je vois pas comment étudier les internalles de la fonction .... comment savoir sur lesquel je dois étudier...

je sais faire avec les infinis et o mais entre [o, 3] sa marche plus ... je sias pas si je suis très clair
merci

rebonjour !

mais pour la trapèze b= MP mais la longeur ne nous est pas donné....
il faudrais faire une équationa vec la forumle mais on a pas le résultat de l'aire donc c'est pas sa.... peut etre en calculant MP dans ke triangle MQP ?

merci de votre aide
bonne fin de journée

bonsoir,

je n'arrive vraiment pas à faire le tableau , comment définir chaque intervalle à étudier sur l'intervalle lui meme [ 0, 3 ]

j'ai regardé mon cours, et mon livre et il n'y a pas d'explication juste des variations faciles sur les fonctions de référence et les intervalles classique mois l'infini 0 , o plus l'infini

dsl d'insister mais je voudrais vraiment y arriver :s

bonne soirée

Morganne

Bonjour,
la fonction \((x-2)^2+3,5\), s'obtient à partir de la fonction \(x^2\) en faisant:
En premier une translation de vecteur \(2\overrightarrow{i}\), puis de la translation de vecteur\(3,5\overrightarrow{j}\).
Donc on peut en déduire le sens de variation de la fonction f( le facteur 2, n'a pas d'influence sur le sens de variation car 2 est positif) à partir de la fonction \(x^2\) par ce système.
Pour le trapèze, attention, les bases sont les côtés parallèles, et la hauteur le segment perpendiculaires aux bases.
Bonne continuation.

bonjour,

la fonction (x-2)² + 7/2 s'obtient à partir de la fonction carré en effectuant une translation de vecteur 2 i et une transaltion de vecteur 3,5j
donc la ( fonction ( x-2)² +7/2) par une translation de vecteur 4i et 7j ?
ou bien on ne tiens pas compte du deux ?

pour les variations merci beaucoup je viens de comprendre, on se sert de la courbe :-D, je croyais qu'il fallais faire une étude en se servant de deux fonctions monotones

bonne journée

Morganne

Bonjour Morganne
tu as tout à fait raison lorsque tu dis que la fonction (x-2)² + 7/2 s'obtient à partir de la fonction carré en effectuant une translation de vecteur 2 i et une transaltion de vecteur 3,5j ...
... et tu peux même le dire avec une seule translation de vecteur 2 i + 3,5 j
Mais si on multiplie par 2 il ne s'agit plus d'une translation et il ne faut pas dire que courbe représentative de la fonction 2(( x-2)² +7/2) s'obtient à l'aide de la translation de vecteur 4i + 7j.
A bientôt sur SoS-Math.