exercice de tangente

[nao]

Bonjour

J'ai un problème sur les tangentes ou j'ai du mal

On a une croube H = 1/x et un point A (2;1/2)
On s'interesse au nombre de point d'intersestion de H avec D une droite qui passe par A et qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.

1) vérifier que di D est parallèle à l'axe des abscisses alors A est l'unique point d'intersection de D et H ( ca j'ai trouvé c'est assez simple)

2) On suppose que D n'est pas parallèle à l'axe des abscisses
--> Démontrer que D peut s'écrire sous forme y = mx + [(1-4m)/2] ou m est un réel non nul
là je coince complétement parce qu'on peut die que m est le coeff directeur de D on a (1-4m)/2 = 1/2 - 2m
donc on voit les x et y du point A qui apparaissent mais je ne voit pas du tout comment l'expliquer

--> résoudre dans R 1/x = mx + [(1-4m)/2]
je trouve -mx² + x[(-1+4m)/2]+ 1 = 0 alors si je part dans le discriminant je me retrouve avec des m² et je me trouve embété

--> on demande ensuite d'en déduire l'ensemble des valeurs différentes de 0 pour lesquelles D coupe la courbe H en 2 points distincts ( là j'arrive pas à trouver parce que je sais qu'il faut faut s'aider de la réponse précédente)

--> démontrer que si D ne coupe pas H en 2 points distincts D est tangente à H

merci d'vance

[sos-math(19)]

Bonsoir Nao,

2) On suppose que D n'est pas parallèle à l'axe des abscisses
--> Démontrer que D peut s'écrire sous forme y = mx + [(1-4m)/2] ou m est un réel non nul
là je coince complétement parce qu'on peut die que m est le coeff directeur de D on a (1-4m)/2 = 1/2 - 2m
donc on voit les x et y du point A qui apparaissent mais je ne voit pas du tout comment l'expliquer

Lorsque tu passes du point A(2;1/2) de D au point M(x;y) de D, le coefficient directeur m est le rapport de l'accroissement de l'ordonnée à l'accroissement de l'abscisse, soit (y-(1/2))/(x-2) = m. A toi de continuer.

--> résoudre dans R 1/x = mx + [(1-4m)/2]
je trouve -mx² + x[(-1+4m)/2]+ 1 = 0 alors si je part dans le discriminant je me retrouve avec des m² et je me trouve embété

Sans erreur de calcul, le discriminant doit s'exprimer comme le carré d'une somme de deux termes et par conséquent il sera positif ou nul. Reprends tes calculs en respectant bien les règles de calcul (formule du discriminant, développement, puis factorisation des identités remarquables).

Bonne continuation.

sos-math

[koko56]

jé comme discriminant 4m² + 6m +1/4 et là je bloque parce que je ne vois pas comment faire pour trouver les solutions

[SoS-Math(4)]

Bonjour Nao,

Le coefficient de x est bien (-1+4m)/2.

Alors, tu te trompes dans le calcul du discriminant, reprends ce calcul.

sosmaths

[nao]

oui j'ai refait et je topuve le discriminant 4m² - 2m + 1/4 mais c'est aprés on me demande de résoudre l'équation de déprt et là je ne vois plus comment avancer je peux dire que le discriminant sera toujours supérieur à 0 mais si je fait les racines aprés je me retrouve avec des
1/2 - 2m + racine ( 4m² - 2m + 1/4)

et là je ne vois pas comment finir par résoudre surtout qu'on me demande aprés d'en déduire l'ensemble des valeurs de m différentes de 0 pour lesquels la droite coupe la courbe en 2 points

[SoS-Math(4)]

Le discriminant est encore faux car tu te trompes en calculant ((4m-1)/2)².

Il faut recommencer .

sosmaths