SOS-MATH

Bonjours, je dois résoudre cette équation :
\(\frac{1}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}+1\)
Ma solution trouvée est :
\(\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=0\) c'est impossible car le numérateur est nul pour x=2 , mais 2 n'appartient pas à D puisque D=R-{2;-2}
Voila je voudrais savoir si ma réponse est correct ou pas ?
Merci

Bonjour lol66(?)

Ta conclusion est correct avec ta réponse ... mais ton cacul semble faux !

\(\frac{1}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}+1\) n'est pas équivalent à \(\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=0\) ...

Il faut refaire tes calculs !

SoSMath.

D'accord ben mes calculs sont :
\(\frac{1}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}+1\)
\(\frac{1}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}-1=0\)
\(\frac{1}{x-2}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}-\frac{(x-2)}{(x+2)}=0\)
\(\frac{1}{x-2}=\frac{4}{(x-2)(x+2)}=0\)
Ou est mon erreur ?

lol66, il faut être plus rigoureux ...

ta 3ème ligne est fausse :\(\frac{1}{x-2}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}-\frac{(x-2)}{(x+2)}=0\)
en effet \(\frac{(x-2)}{(x+2)}\)n'est pas égal à 1 !

Ensuite je ne comprends pas ton passage à la 4ème ligne ... tu as deux signes "=" dans ton équation ?

SoSMath.

Ma quatrième ligne c'est une faute de frappe, c'est un signe - au lieux du premier =
le 1 deviens donc à mon avis \(\frac{x-2}{(x-2)}=0\) puisque je dois mettre au même dénominateur non ?

sinon je pense que cela peux donner ca :
\(\frac{1}{(x-2)}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x+2)}=0\)
\(\frac{x+2}{(x-2)}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x+2)}=0\)
\(-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=0\)
Si je ne me trompe.Est ce juste ?

En me faisant aider j'ai tout recalculé et voila ce que j'ai fait et trouvé :
\(\frac{1}{x-2}=\frac{4}{x^2-4}+1\) les valeurs interdites sont -2 et 2
je mets tout au même dénominateur :
\(\frac{x+2}{x^2-4}=\frac{4+(x^2-4)}{x^2-4}\) donc si x est solution alors \(x^2\)-x-2=0
le discriminant (delta) =9 c'est plus grand que 0 donc deux solutions
qui sont -1 et 2
Pensez vous que ce soit juste ?

Bonjour lol66

Tu te trompes encore ...
rappel : quelqe soit le nombre non nul \(a\), on a toujours \(1=\frac{a}{a}\) !!
donc \(1=\frac{(x-2)}{(....)}\).

Ensuite, ton aide a été judicieuse ... ta réponse est correcte mais attention aux valaurs interdidtes qui modifient ta réponse.

SoSMath.

Oui, c'est vrai donc 1 =\(\frac{x-2}{x-2}\), par contre je n'est pas bien compris ou mes valeurs interdites changent mon résultat.

Exacte puisque comme 2 est une valeur interdite, x n'auras qu'une solution -1

Très bien lol66, tu as trouvé ta solution.

SoSMath.

Ben merci beaucoup de m'avoir aide.

Bon courage pour la suite.

SoSMath.