SOS-MATH

bonjour je me suis trompé de forum donc je le poste une nouvelle fois, j'ai un exercice sur les fonctions mais je suis bloqué sur quelques questions. voici le sujet est certaines de mes réponses.

soit f la fonction f : x|>x/√x+2
1. Montrer que pour tout x>-2, f(x)=(√x+2)-2/(√x+2)

f(x)=√x+2/1-2/(√x+2) = √(x+2)²-2/(√x+2 )= x+2-2/(√x+2)=x/(√x+2)

2.a) Étudier les variations de
u: x |->√x+2. et étudier les variations de
v:x|->-2/√x+2.

u: x |->√x+2.
x|-Q->x+2|-R->√x+2
Q(x)=x+2
R(x)=√x
La fonction q est une fonction affine de coefficient directeur positif donc Q est strictement croissant sur R
R est une fonction racine carré stricteemnt croissante sur [0;+infini[
Sur [0;+infini[ la fonction Q est strictement croissant a valeur ds [0;+infini[
sur [0;+infini[ la fonction R est strictement croissante
donc RoQ=u est strictment croissante sur [0;+infini[

v:x|->-2/√x+2
x|-Q->x+2|-R->√x+2|-i->1/√x+2|-t->-2*1/√x+2
q(x)=x+2
r(x)=√x
i(x)=1/√x
q est une fonction affine de coefficient directeur positif donc stricteemnt croissante sur R
r'x) est une fonction racine carrée donc strictement croissante sur [0;+infini[
i(x) est une fonction inverse donc strictement décroissante sur ]-infini;0[et]0;+infini[
donc ioRoQ=v est srictement croissante sur [0;+infini[
or l'ajout d'un réel négatif change les variations donc ioRoQ=v est srictement décroissante sur [0;+infini[[/i]

2 b) en déduire les variations de f

d'aprés les réponses précédentes nous pouvons en déduire que f est strictement croissante sur [0;+infini[

3) soit g la fonction défini par g(x) =x²/(x+2). On appelle C la courbe de g dans un repère orthogonal (O,i,j)


a) Montrer que C est symétrique symtrique par rapport à Ω(-2;-4).
(je pense qu'il faut utiliser les fonctions associer mais je sais pas comment je dois y procéder)

b) A l'aide de la fonction f, montrer que la fonction g est strictement décroissante sur]-2;0], et strictement croissante sur [0;+infini[.
Voici la composé que j'ai trouvé
x|-u->x²|-v->1/x|-w->1/x+2
u(x)=x²
v(x)=1/x
w(x)=x+2
Est-ce correcte?

c) dresser le tableau de variations de la fonctions g sur R privé de -2
cette question il me suffit juste d'arriver à faire la 2.b) & voilà

voilà pourriez vous m'aider pour la question 3 s'il vous plaît et me dire si ce que j'ai répondu au première sont extactes? mercii d'avance

Bonsoir,

Je ne sais si tu as déjà eu une réponse, car ton message est ancien et n'est pas toujours visible sur le forum.
Pour le début cela ne me semble pas mal.
Pour la question 3 : tu dois transformer l'expression par un changement de variable dans lequel Omega est l'origine du repère : tu as donc Y = y + 4 et X = x + 2.
Calcule alors g(x) + 4 et remplace dans l'expression x + 2 par X, tu vas trouver une fonction g(X) qui est impaire donc dont la courbe est symétrique par rapport à omega.
g(x) est le carré de f(x) ? donc tu compose f avec la fonction carré.

Bonne fin d'exercice

Bonjour je vous remercie !! :D

mais pour la 3 a) il faut que je fasse g(x) =x²+4/(x+2)+4.
et ensuite pour X=x+2 je fais g(x) =x+2²/(x+2+2). ?!

Ensuite pour la question 3b) donc ma composée est fausse ? se serai x|-u->1/x|-v->x+2|-w->x²
u(x)=1/x
v(x)=x+2
w(x)=x²
Mais on n'a pas besoin de savoir les variation sur [0;+infini[ vu que c'est le carré de la fonction f et comme celle-ci est croissante sur [0;+infini[

Merci d'avance

bonjour, merci beaucoup !! :D
Donc pour la question 3 a) il faut que je fasse g(x) =x²+2/(x+2)+2. pour avoir g(x)+2 et g(x) =x(x+2)²/(x+2)(x+2)? désolé je ne comprend pas très bien :s
et pour la 3b) je fais g(x) =x²/(x+2) donc on c'est qu'elle est croissante sur [o+infi[ car comme vous m'avez dis c'est effectiment le carré de la f, je n'avais pas fait attention :) et je regarde suelement les variation sur [-2;0] donc avec la composé suivante x|-u->x²|-v->1/x|-w->1/x+2
u(x)=x²
v(x)=1/x
w(x)=x+2
?

Mercii d'avance

bonjour, merci beaucoup !! :D
Donc pour la question 3 a) il faut que je fasse g(x) =x²+2/(x+2)+2. pour avoir g(x)+2 et g(x) =x(x+2)²/(x+2)(x+2)? désolé je ne comprend pas très bien :s
et pour la 3b) je fais g(x) =x²/(x+2) donc on c'est qu'elle est croissante sur [o+infi[ car comme vous m'avez dis c'est effectiment le carré de la f, je n'avais pas fait attention :) et je regarde suelement les variation sur [-2;0] donc avec la composé suivante x|-u->x²|-v->1/x|-w->1/x+2
u(x)=x²
v(x)=1/x
w(x)=x+2
?

Mercii d'avance
je ne savais pas si ma réponse s'était mise donc je l'a remet :s

Bonjour,

Y = y + 4 et X = x + 2.
\(y = \frac{x^2}{ x+2}\)
Donc \(Y - 4 = \frac{X - 2}{ \sqrt X }\)
Je vous laisse continuer....
Bon courage

j'ai un DM de maths à faire et je suis bloqué à une question
on me demande de trouver les points d'intersection entre g(x)= 4x-2 et f(x)=-4x²-4x+3
je fais donc g(x)=f(x)
et je tombe sur -4x²-8x+5=0, dans une question précédente j'ai démontré que -4x²-8x+5=9-4(x-1)²
je me suis dit que le professeur voulais m'amener à faire 9-4(1-x)²=0 mais à partir de la je suis bloqué ...

Bonjour David,

Il te reste à résoudre ton équation ....
Voici un peu d'aide 9 = 3² et 4(1-x)² = (2(1-x))².
Tu pourra alors factoriser ton équation 9-4(1-x)²=0 puis la résoudre.

Bon courage,
SoSMath.