SOS-MATH

bonjour,
J'ai un DM pour la rentrée mais je suis totalement bloquée.
On me donne f(x)= xcarré-5/4x-8 définie sur -l'infini.2 union 2 +l'infini.
Puis on me propose de trouver 3 nombres réels a b et c tel que pour tout x différent de 2 f(x)=ax+b+(c/4x-8)
On me demande alors d'écrire ax+b+(c/4x-8) sous la forme d'un seul quotient de numérateur 4axcarré +(4b-8a)x-8b+c, pour cette premiere partie j'ai trouvé le résultat demandé donc pas d'inquiétude.
Mais aprés il faut en déduire que a b et c sont solutions d'un système d'équations, le résoudre et conclure la nouvelle écriture de f(x). Ici je n'ai pas comprit la méthode j'ai trouvé pour le moment que a=1 b=0 c=-5 en m'appuyant sur la forme de départ mais je n'arive pas a trouver mon système ... c'est pourqoui j'éspère que vous pouvez m'aider ou me donner une piste pour que j'avance!
merci beaucoup!!

Bonjour Laura,

Reprenons ce que tu as fait :

4axcarré +(4b-8a)x-8b+c

Ce numérateur doit être égal à \(x^2-5\) d'où le système : (on identifie les coefficients de \(x^2\), de x et la constante.)
4a=1, 4b-8a=0 et -8b+c=-5 à résoudre pour déterminer les valeurs de a, b et c.

Bonne résolution.

merci beaucoup pour cette aide !!!
j'ai résolu et j'ai trouvé a=1/4 b=0.5 c=-1
bonne journée et merci encore !!

Bonne journée et à bientôt sur SOS Math