SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un petit problème avec cet exercice:
Une ficelle de longueur 4 m est coupée en deux morceaux; avec l'un, on forme un carré et, avec l'autre, on forme un cercle.
1. Exprimer en fonction de x (le côté du carré en cm), la somme des aires obtenues A(x) pour x \(\leq\) 100.
2. Etudier les variations de la fonction A sur ]0;100[. Admet-elle un maximum sur ]0;100[? Et sur [0;100]? Interpréter ces résultats.
3. Pour quelles valeurs de x, la fonction A(x) est-elle minimale?

Pour la 1. j'ai trouver que A(x)= (x^2(pi+4)-800x+40000)/pi
Pour la 2 je remarque que le sens de variation de la fonction est décroissant puis croissant sur ]0;100[ mais c'est après que je ne trouve pas... je ne comprend pas pourquoi on demande un maximum alors que la fonction admet un minimum que faut-il faire?

Merci pour votre aide
Au revoir

Bonjour,

la fonction est fausse au départ.

Reprenons, avec les mêmes conventions tous les deux :
x est le côté du carré.

Quel est lé périmètre du carré ?
Quelle est la circonférence du disque ?

Quelle est l'aire du carré ?
Quelle est l'aire du disque ?

Que vaut A(x) ?

Bon courage.

Bonjour,
Je trouve que le périmètre du carré est 4x
La circonférence du disque est 400-4x = 2 pi R donc R vaut (400-4x)/2pi donc (200-2x)/pi
L'aire du carré est x^2 et l'aire du disque est pi R^2 donc pi ((200-2x)/pi)^2 donc pi ((200-2x)^2/pi^2 apré je simplifie par pi ce qui donne (200-2x)^2/pi.

Est ce que cela est bon??
Et je ne comprend pas les autres questions svp
Merci

Bonjour Julia,

Ce que vous avez fait est juste, votre fonction A(x) est bien

A(x)= (x^2(pi+4)-800x+40000)/pi

.
Pour déterminer son sens de variation et la présence ou non d'un maximum, dérivez cette fonction et étudiez le signe de cette dérivée.

Bon courage.

Bonjour,
Suis-je vraiment obligée d'utiliser les dérivés je ne peux pas simplement me servir des sens de variations des trinômes du second degré?
Dans ce cas là A(x) est le coefficient a positif sa parabole est donc tournée vers les y postifs et elle admet un minimum qui est atteint pour x=-b/2a.
On me demande si elle admet un maximum alors je pense qu'elle atteint un maximum aux extrémités de la parabole soit pour A(0) ou pour A(100).
Ce raisonnement est-il juste ? Puis-je m'en servir pour répondre aux questions?
Et dans ce cas je ne comprend pas pourquoi on me demande quelles valeurs de x au pluriel vu que l'aire maximale est atteinte poue A(0).
Merci

Bonjour,

Votre étude est tout à fait correcte.
Attention, A(0) et A(100) sont peut-être différents, le maximum est l'un des deux. Il n'y a donc de maximum que sur l'étude de [0;100].
Le pluriel est quasi toujours utilisé en mathématiques même lorsque le solution est unique.
3) On recherche l'aire minimale.

Bonne continuation.

Bonjour,
Je me suis trompée dans la question 3 on me demande l'aire maximale.
Je remarque que A(O)> A(100) l'aire maximale est donc atteinte pour A(0)
Est ce que cela est bon?
Merci

Bonsoir Julia,

Ton raisonnement me semble bon.

A bientôt