Polynôme et dérivés

[Julia]

Bonjour,
J'ai un petit problème avec cet exercice:
Une ficelle de longueur 4 m est coupée en deux morceaux; avec l'un, on forme un carré et, avec l'autre, on forme un cercle.
1. Exprimer en fonction de x (le côté du carré en cm), la somme des aires obtenues A(x) pour x \(\leq\) 100.
2. Etudier les variations de la fonction A sur ]0;100[. Admet-elle un maximum sur ]0;100[? Et sur [0;100]? Interpréter ces résultats.
3. Pour quelles valeurs de x, la fonction A(x) est-elle minimale?

Pour la 1. j'ai trouver que A(x)= (x^2(pi+4)-800x+40000)/pi
Pour la 2 je remarque que le sens de variation de la fonction est décroissant puis croissant sur ]0;100[ mais c'est après que je ne trouve pas... je ne comprend pas pourquoi on demande un maximum alors que la fonction admet un minimum que faut-il faire?

Merci pour votre aide
Au revoir

[sos-math(13)]

Bonjour,

la fonction est fausse au départ.

Reprenons, avec les mêmes conventions tous les deux :
x est le côté du carré.

Quel est lé périmètre du carré ?
Quelle est la circonférence du disque ?

Quelle est l'aire du carré ?
Quelle est l'aire du disque ?

Que vaut A(x) ?

Bon courage.

[Julia]

Bonjour,
Je trouve que le périmètre du carré est 4x
La circonférence du disque est 400-4x = 2 pi R donc R vaut (400-4x)/2pi donc (200-2x)/pi
L'aire du carré est x^2 et l'aire du disque est pi R^2 donc pi ((200-2x)/pi)^2 donc pi ((200-2x)^2/pi^2 apré je simplifie par pi ce qui donne (200-2x)^2/pi.

Est ce que cela est bon??
Et je ne comprend pas les autres questions svp
Merci

[SoS-Math(7)]

Bonjour Julia,

Ce que vous avez fait est juste, votre fonction A(x) est bien

A(x)= (x^2(pi+4)-800x+40000)/pi

.
Pour déterminer son sens de variation et la présence ou non d'un maximum, dérivez cette fonction et étudiez le signe de cette dérivée.

Bon courage.

[Julia]

Bonjour,
Suis-je vraiment obligée d'utiliser les dérivés je ne peux pas simplement me servir des sens de variations des trinômes du second degré?
Dans ce cas là A(x) est le coefficient a positif sa parabole est donc tournée vers les y postifs et elle admet un minimum qui est atteint pour x=-b/2a.
On me demande si elle admet un maximum alors je pense qu'elle atteint un maximum aux extrémités de la parabole soit pour A(0) ou pour A(100).
Ce raisonnement est-il juste ? Puis-je m'en servir pour répondre aux questions?
Et dans ce cas je ne comprend pas pourquoi on me demande quelles valeurs de x au pluriel vu que l'aire maximale est atteinte poue A(0).
Merci

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Votre étude est tout à fait correcte.
Attention, A(0) et A(100) sont peut-être différents, le maximum est l'un des deux. Il n'y a donc de maximum que sur l'étude de [0;100].
Le pluriel est quasi toujours utilisé en mathématiques même lorsque le solution est unique.
3) On recherche l'aire minimale.

Bonne continuation.

[Julia]

Bonjour,
Je me suis trompée dans la question 3 on me demande l'aire maximale.
Je remarque que A(O)> A(100) l'aire maximale est donc atteinte pour A(0)
Est ce que cela est bon?
Merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Julia,

Ton raisonnement me semble bon.

A bientôt