SOS-MATH

Bonjour,

j'ai un problème concernant le domaine de définition d'une fonction composée..

"f = v°u avec : v:x→v(x)=√x et u:x→u(x)=x²"

Voilà, je ne sais jamais comment m'y prendre concernant la recherche du domaine de définition d'une fonction composée, celle-ci en l'occurrence...
Je peux dire que:
* u est définie sur R
* v est définie sur [0; +∞[ (car le radicande doit être supérieur ou égal à zéro)
Je crois qu'il faut aussi dire que (v°u) (x) = v [u(x)]?


Mais pour la suite je suis perdue.. Et je ne comprends pas mon cours dans lequel est écrit "Du/u(x) ∈ Dv" pour (v°u)(x)...

Merci de votre aide!

Julie

Bonsoir Julie,

Le plus simple est de penser la composée en terme d'enchaînement de fonctions.
Ici tu commences par u donc x peut être choisi dans R ensuite x² est positif donc tu peux enchaîner avec la fonction racine carré, l'ensemble d'arrivée de u est une partie de l'ensemble de définition de v (ici ils sont égaux) ; donc l'ensemble de définition de v°u est celui de u.
Dans le sens inverse : si tu commences par v, l'ensemble de définition de v est R+ puis tu fais le carré ce qui ne pose pas de pb, l'ensemble de définition de u°v est R+
Bonne suite

Ce qui est en gras correspond peut-être à ce qui est écrit dans ton cours.