SOS-MATH

Bonjour,
je suis bloqué à un exercice que je ne comprends pas du tout:
Résoudre dans [0;2pi[ les inéquations suivantes.
a) cos(x) * (2cos(x)-1) > 0
b) sin(x-pi/6) <= (racine de 2)sur 2

Pour le b) j'ai essayé de développer sin(x- pi/6) avec les formules d'additions mais je tombe sur un résultat qui me laisse penser que ce n'est pas ça.
Pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance

Bonsoir Nathan,

Pour le b) utilise le cercle trigonométrique, pense que sin pi/4 = (racine de 2) /2 il ya un autre angle qui a le même sinus.
Si tu poses X = x - pi/6 tu peux trouver la réunion des intervalles dans lequel X est solution, déduis-en alors les intervalles dans lesquels x est solution.

Pour le a) : fais un tableau de signes, cos x > 0 si X est compris entre 0 et ...
2cos x - 1 > 0 ssi cos x > 1/2 d'où les valeurs de x
La base de ton exercice est la lecture des sinus et cosinus sur le cercle trigonométrique ainsi que les angles particuliers comme pi/2 ; pi/3 ; pi/4 ...

Bonne continuation.

Pour le a) X est compris entre 0 et 2pi mais je ne comprends pas comment je peux faire un tableau de signes avec cela?

En fait, avec cos x > 1/2, cela fait x appartient à [0;pi/3[ ]5pi/3;2pi] mais je ne comprends pas où est passé le cos(x) venant de cos(x) * (2cos(x)-1)>0
Merci de votre aide.

Bonsoir,

cos x * (2cos x - 1) est un produit, donc, pour résoudre cos x * (2cos x - 1) > 0 tu procède comme avec X(2X - 1) excepté que tu dois chercher ici pour quelles valeurs de x cosx > 0 et cosx > 1/2 pour résoudre ces inéquations utilise le cercle trigonométrique
Il intervient 4 valeurs de x, dont pi/2 et pi/3, ton tableau a donc 5 cases.
Pour trois d'entre elles le produit est positif.

Bonne continuation

Nos messages se sont croisés, pour cosx tu résous cos x > 0 donc x entre 0 et pi/2 ou x compris ente ...
Avec les deux valeurs que tu as trouvées et ces deux là il y a bien les 4 valeurs à placer dans le tableau, ce qui donne bien 5 cases

Désolé pour le croisement des messages.
Je pense avoir compris. Merci beaucoup pour votre aide!