Exercice avec parabole, équation de droite, polynômes

[Emma]

Bonjour. Mon exercice s'intitule:

On considère la parabole P d'équation y=x²+x=1 et la droite Dm(petit m) de pente variable m passant par O, l'origine du repére. Discuter selon les valeurs de m, du nombre de points d'intersection entre P et dm.
Donner les équations des tangentes à P passant par dm. Tracer P et les tangentes trouvées ci-dessus.

Je ne sais pas du tout comment faire. Pourriez vous m'aider ? merci d'avance !

Aurevoir

[SoS-Math(2)]

Bonjour Emma,

y=x²+x=1

pouvez vous donner la bonne équation de la parabole, vous avez tapez un signe = à la place de ...

Donner les équations des tangentes à P passant par dm

Ce n'est certainement pas le texte exact car une droite passe par un point et pas par une droite

A bientôt

[emma]

dsl pour l'erreur de frappe la parobole P a pour équation y = x² +x + 1. Et la question "donner les équations des tangentes à P passant par dm" est directement issue de l'énoncé et n'a pas été modifié...

Merci de m'avoir répondu. J'espére que quelqu'un pourra m'aider ! Merci d'avance

A+

[SoS-Math(2)]

1) Dm passe par l'origine donc son équation est y = mx

2)Les abscisses des points d'intersection de P et de Dm sont solution de x²+x+1 = mx
Vous devez discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions de cette équation
A vos crayons

[emma]

Merci pour la piste par contre je ne comprend pas vraiment comment discuter suivant les valeurs de m le nombre de points d'intersection entre P et dm.Faut'il isoler m dans l'équation x²+x+1=mx ? prendre des exemples pour x ? je séche un peu ...

Aurevoir

[sos-math(13)]

Bonjour,

en remettant l'équation sous la forme ax²+bx+c=0, un calcul de discriminant devrait permettre de comprendre comment discuter selon les valeurs de m.

Bon courage.

[emma]

je pense avoir trouver :

si m inférieur à 0 il y a 2 points d'intersections entre P et dm
Si m supérieur à O il n'y a pas de points d'intersection entre P et dm
si m=O il y a 1 points d'intersection entre P et dm

Es-que c'est ça qu'il fallait dire? Le justifier avec un tableau de signes ?

Merci

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

non, ce n'est pas aussi simple que ça :
x²+x+1=mx
Transformer cette équation pour avoir une égalité à 0.
Vous aurez : x²+(1-m)x+1=0
Étudiez cette fonction selon les valeurs de m.
Visualisez cette construction faite avec Geogebra. La barre horizontale sur la droite est un curseur que vous pouvez déplacer...

Téléchargez la figure ici.

Bon courage

[emma]

Bonjour

Merci de m'éclaircir le sujet avec une représentation je pense avoir cerné l'exercice. Il ne me reste plus qu'a rédigé clairement mais je ne c pas trop comment faire je pensais déja :

la droite dm passe par O donc elle est de la forme y=mx

P et dm se coupent aux points dont les abscisses vérifient l'équation x²+x+1=mx

soit x²+(1-m)x+1=0

calculons le discriminant = (1-m)² - 4*1*1= m²-2m-3

puisqu'on obtient une nouvelle équation on peut chercher une nouvelle fois le discriminant d'où delta = 16

donc il ya deux solutions x1= -1 et x2=3 ( mais sa sa va me servir plutot pour les tangentes je crois; donc a partir du premier discriminant calculé je ne sais pas commetn rédigé et je ne c pas si se que j'ai écrit répond a la question poser " discuter selon les valeurs de m du nombre de points d'intersection entre P et dm")

J'espére ne pas trop vous ennuyer ...

Merci par avance

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je reprends l'exercice en cours, le début de ta rédaction est correct.
Quand tu arrives aux deux solutions m1 = -1 et m2 = 3, comme l'équation est m² - 2m - 3 = 0 tu peux en déduire le signe de m² - 2m - 3.
Ensuite tu conclus : pour m = -1, delta1 (de la premièr équation) est nul donc il y a une seule solution qui est x = ... ; calcule ensuite y et donne les coordonnées du seul point d'intersection. Idem pour m = 3. Entre -1 et 3 quel est le signe de delta1, déduis-en le nombre de points d'intersection, fis de même pour m < -1 et m > 3.
Tu as deux points particuliers M1 pour m = -1 et M2 pour m = 3 donne les équations des tangentes en ces points.

Bonne fin d'exercice

[emma]

Merci beaucoup pour l'aide que vous m'avez apporté et au temps que vous m'avez consacré. Bonne soirée !

A bientôt

[teo]

Bonsoir ,

J'ai exactement le meme exo, et j'ai aussi du mal :s

J'ai bien trouver a partir du 2eme discriminant : x1 = 3 et x2 = -1

C'est a partir de la que j'ai pas tout compris si je te lis "quand tu arrives aux deux solutions m1 = -1 et m2 = 3, comme l'équation est m² - 2m - 3 = 0 tu peux en déduire le signe de m² - 2m - 3"

Si je remplace m par x1 et x2 (pour toi M1 et M2) je trouve un signe nul et je vois pas a quoi sa va m'avancer :s

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Téo,

Tu dois avoir un cours qui te donne le signe de ax²+bx+c en fonction de ces racines .... (quand elles existent !)

SoSMath.