SOS-MATH

Bonjour,

j'espère que vous pourrez m'aider car j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre dans mon DM à rendre pour lundi....

"Soit le trinôme : ax² + bx + c.
En supposant qu'il ait deux racines : x1 et x2, écrivez la somme : x1 + x2 et le produit x1.x2.
Déduisez-en une méthode rapide pour trouver les racines dans un cas précis.
Appliquez la méthode à la résolution de : x²+(1+√(2))x-(2+√(2))=0"

*J'ai réussi à résoudre la première partie (en bleu)
La somme S= -b/a
Le produit P= c/a

*Je pense avoir trouvé la seconde partie (en vert) pour trouver une méthode dans un cas précis.. Mais je ne sais même pas quel est ce cas précis...
P(x) = ax²+bx+c
=a(x-x1)(x-x2)
=a(x²-x.x1-x.x2+x1.x2)
=a(x²-x(-b/a)+c/a)


*Par contre je ne comprends pas du tout la derniere partie

"Appliquez la méthode à la résolution de : x²+(1+√(2))x-(2+√(2))=0"
J'ai essayé plein de choses au brouillon du type, écrire l'égalité que j'avais précédemment trouvée en remplaçant a, b et c par ceux de ce calcul.. Mais rien ne marche... Et je ne sais même pas ce que je suis censée trouver...

Merci pour votre aide qui s'avère urgente..

Bonjour Elise,
les formules de la somme et du produit des racines est juste.

Vous n'avez pas compris la question en vert.
Imaginez que vous remarquiez que 1 est racine, comment calculer l'autre?

Pour faire la partie 3, il faut avoir trouvé la réponse à la question précédente.
A vos crayons et bon courage

Merci beaucoup SoS-Maths 2!
Donc pour la question "en vert":

La méthode rapide pour trouver des racines dans un cas précis s'applique lorsque l'on trouve une première racine évidente (x1), donc on peut écrire que
x2 = -b/a - x1
ou x2 = c/a / x1


Et donc pour la question suivante la seconde racine est
x2 = c/a / 1 = -(2+√(2))/1 /1 = -(2+√(2))
Et je peux vérifier ce résultat avec la somme S
x2 = -b/a -x1 = -(1+√(2))/1 - 1 = -2-√(2) = -(2+√(2))

Voilà, je pense que c'est ça... Merci d'avance pour votre aide!
Elise

Bravo, vous avez compris.
A bientôt sur SoS-Math