Problème à résoudre avec des polynômes...

[Juliette]

Bonsoir,

j'aurais besoin de vous car j'ai un problème sur mon DM que je ne comprends pas. Du moins, je n'arrive pas à trouver l'équation nécessaire à sa résolution...

Le sujet est le suivant :
"On construit une cour de forme rectangulaire (longueur : 15m, largeur : 8m) avec en son centre un rectangle de pelouse de telle manière que l'aire de la pelouse et de l'allée soient égales. Faites une figure. Quelle largeur faut-il prendre pour l'allée?"

Voici mon schéma (pas becoup de donnée vu que je ne sais pas comment réaliser cet exercice :

(excusez-moi pour le lien mais je ne sais pas comment joindre une image au forum...)
[Edit sos-math(13) : et hop]


Je pense qu'il faudrait nommer la zone verte (intérieure) "x", et faire de même pour la zone extérieure (l'allée), comme l'air doit "être égale" à celle de la pelouse.

Je sais que vous ne pouvez pas donner de réponse, ce qui est normal, mais j'espère que vous pourrez quand même m'éclairer, même si je n'ai pas trouvé de solution pour l'instant...
Peut être une équation du type " 15.8 = x - (15.8) "... Enfin, ça ne rime à rien...

Merci d'avance

[sos-math(13)]

Bonjour,

Ton schéma est correct.
nomme plutôt x la largeur de l'allée.
Ainsi, tu pourras calculer la surface grise en fonction de x, et la surface verte en fonction de x, et les rendre égales.

Bon courage.

[Juliette]

Bonsoir,
tout d'abord, merci pour votre aide! Mais je rencontre encore des problème pour résoudre cet exercice...

Voici tout d'abord mon nouveau schéma :

Donc, le premier schamé représente la parcelle, avec x comme largeur pour l'allée..
Je me suis donc dit qu'en faisant coïncider les coins des deux rectangles, on pouvait alors obtenir l'équation pour déterminer la parcelle de la surface verte...

Mon problème est que j'ai toujours deux inconnues vu que ce sont des rectangles et non des carrés...

15 . 18 - (x.y) = x.y ("y" représentant la longueur de la parcelle verte)

Ou alors...

Découper la parcelle verte (schéma 2), en deux rectangles, mais je ne sais pas si c'est possible, j'obtiendrais donc :
15 - y . 8 + 8-x . 15 = x . y

Mais je ne peux pas résoudre ces équations, du moins, je crois, vu que j'ai deux incconues...

Merci d'avance pour votre aide!
Bonne soirée.

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Pouvez-vous préciser si l'allée a la même largeur en horizontale et en verticale.
Si oui alors il vaut mieux dire que l'allée a comme largeur x et exprimer en fonction de x l'aire de l'allée ainsi que l'aire de la pelouse.

Merci.
SoS-math(8)

[sos-math(13)]

Bonjour,

c'est vrai que je suis allé un peu vite en besogne, en considérant que l'allée avait une largeur constante.

Merci sos-math(8) pour avoir rattrapé mon erreur.

[sos-math(13)]

Vu l'équation si les allées sont de largeurs différentes, je pencherais plutôt pour une largeur constante. Et du coup il n'y a qu'une inconnue.

Bon courage.

[Juliette]

Je vous ai communiqué toutes les données que l'ont a eu...
Mais oui, je présume que la largeur de l'allée est partout la même puisque le sujet précise "avec en son centre un rectangle de pelouse ".
Si j'exprime la largeur de l'allée par rapport à x, je trouve :

(8-2x).(15 -2x) = 15 . 8 - ((8-2x).(15-2x))

Après quelques manoeuvres, j'en arrive à

8x² + 92x +140

Le problème est que je trouve des racines négatives (avec Delta)... Ce qui est impossible pour une distance "géométrique"...
Merci d'avance
Juliette

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Juliette,

Ta première égalité est juste , mais dans le résultat obtenu après quelques manoeuvres, il ya des erreurs.

Refais donc ton calcul.

sosmaths

[Juliette]

Merci, je commençais a désespérer a ne pas trouver de solutions... Je m'y remettrais dès demain, le sommeil me gagne! Merci pour votre précieuse aide!

[sos-math(13)]

Bon courage, à demain peut-être.