une equation (trop?) difficile

[julien]

bonjour, je suis en premiere option S et nous avons eu un controle sur les fontions:

sauf que le professeur nous a donne une question un peu trop difficle (d'ailleurs il veut meme rajouter 2 points en plus au controle a quiquonque trouve la solution)
voici la question:

1/
determiner les reels a,b,c tels que pout tout reel x: (-3x²]+x+3)/(x²+1) = a+{(bx+c)/(x²+1)}

2/
montrer que F est decroissante sur [0;+∞[.
en deduire que -3 < F(x) < 3 pour tout x > 0

le 1/ etant facile voici la reponse:

a+{(bx+c)/(x²+1)} = (ax²+a+bx+c)/x²+1

(-3x²+x+3)/(x²+1) = (ax²+a+bx+c)/(x²+1)

-3x²+x+3 = ax²+a+bx+c

par identification, -3x²+x+3 = ax²+a+bx+c pour tout x appartenant a R

donc

a=-3 ; b=-1 ; a+c=3 ;c=6

sinon pour l exercice numero 2 ,aie, apres 30min le professeur n'ayant pas reussi a le resoudre nous l'a donne comme devoir

j'apprecierais beaucoup votre aide ,et merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
il y a une erreur dans votre texte.
Si vous tracez la courbe représentative de F, on constate qu'elle n'est pas décroissante sur R+
et dans votre identification, b= 1 au lieu de b = -1.
A bientôt peut-être

Téléchargez la figure ici.