SOS-MATH

Bonjour, bonsoir,
je suis actuellement en 1ère S et je solicite votre aide pour m'aider à répondre à une question d'un de mon Devoir Maison de mathématiques...

La "question" est la suivante : " Trouver trois entiers consécutifs dont le quotient du produit par la somme est égal à 56."
(précision : nous sommes dans le chapitre CALCULS ET SECOND DEGRE qui traite des polynômes.

J'ai donc commencé mon raisonnement de la manière suivante : x correspond au premier entier, nous appelons donc les deux suivant "x+1" et "x+2".
Voici mon calcul:

[x.(x+1).(x+2)] / [x+(x+1)+(x+2)] = 56
[x²+x(x+2)] / [x+x+1+x+2] = 56
(x²+x²+2x) / (3x+3) = 56
(2x²+2x) / (3x+3) = 56

Voilà, je doute fort que mon début de calcul soit juste, c'est pour ça que je fais appel à vous; et même si c'était le cas, je ne sais pas du tout comment le résoudre...

Merci d'avance!

Bonsoir,
Le début est correct mais dans la deuxième ligne vous avez oublié les parenthèses autour de x²+x
Mais ce développement est inutile car 3x+3 = 3(x+1) donc vous pouvez simplifier votre quotient par .....
Bon courage

Merci beaucoup pour votre réponse si rapide et efficace!
Faute bête de ma part d'avoir oublié les parenthèses...

Donc je recommence....

[x.(x+1).(x+2)] / [x+(x+1)+(x+2)] = 56
[(x²+x)(x+2)] / [x+x+1+x+2] = 56
(x^3+2x²+x²+2x) / (3x+3) = 56
(x^3+3x²+2x) / 3(x+1) = 56
(x^3+3x(x+1)-1x) / 3(x+1) = 56 =>Pour passer à l'étape suivante, je simplifie par "(x+1)"
(x^3+3x-1x) / 3 = 56
(x^3 + 2x) / 3 = 56

1/3x^3 + 2/3x = 56

Je crois vraiment que j'ai fait nimporte quoi là... Est-ce normal que j'obtienne du x au cube?
Merci et désolée de vous importuner....

(x^3+3x(x+1)-1x) / 3(x+1) = 56 =>Pour passer à l'étape suivante, je simplifie par "(x+1)"

Vous ne pouvez pas simplifier ainsi, x+1 n'étant pas en facteur au numérateur .

Vous ne devez pas développer x(x+1)(x+2) mais voir qu'au dénominateur vous avez 3x+3 donc 3(x+1)
Donc vous pouvez dès le départ simplifier la fraction par ...... qui est différent de 0 puisque x est un entier.
A vos crayons.

Re bonsoir,
je me disais bien que ma "nouvelle" façon de simplifier n'était pas la bonne... Vraiment nimporte quoi ce soir..

Grâce à vous j'ai enfin réussi cet exercice! Merci beaucoup!

D'après votre conseil, je n'ai donc pas développé le numérateur; j'ai donc pu simplifier par "(x + 1)".
Ce qui m'a permis d'obtenir 1/3x² + 2/3x -56 =0, à l'aide de ma calculatrice et du programme "TRINOM", j'ai pu déterminer -14 et 12 comme solutions. (je referais le calcul de delta et de ses racines au propre).

Après vérification, j'ai pu constater que (12.13.14) / (12 + 13 + 14) était bien égal à 56!

Merci beaucoup d'avoir consacré de votre temps à m'aider!
Bonne fin de soirée!
Elise

Ravie d'avoir pu vous aider et bravo pour votre persévérance
A bientôt peut-être.