Trouver trois nombres consécutifs...

[Elise]

Bonjour, bonsoir,
je suis actuellement en 1ère S et je solicite votre aide pour m'aider à répondre à une question d'un de mon Devoir Maison de mathématiques...

La "question" est la suivante : " Trouver trois entiers consécutifs dont le quotient du produit par la somme est égal à 56."
(précision : nous sommes dans le chapitre CALCULS ET SECOND DEGRE qui traite des polynômes.

J'ai donc commencé mon raisonnement de la manière suivante : x correspond au premier entier, nous appelons donc les deux suivant "x+1" et "x+2".
Voici mon calcul:

[x.(x+1).(x+2)] / [x+(x+1)+(x+2)] = 56
[x²+x(x+2)] / [x+x+1+x+2] = 56
(x²+x²+2x) / (3x+3) = 56
(2x²+2x) / (3x+3) = 56

Voilà, je doute fort que mon début de calcul soit juste, c'est pour ça que je fais appel à vous; et même si c'était le cas, je ne sais pas du tout comment le résoudre...

Merci d'avance!

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
Le début est correct mais dans la deuxième ligne vous avez oublié les parenthèses autour de x²+x
Mais ce développement est inutile car 3x+3 = 3(x+1) donc vous pouvez simplifier votre quotient par .....
Bon courage

[Elise]

Merci beaucoup pour votre réponse si rapide et efficace!
Faute bête de ma part d'avoir oublié les parenthèses...

Donc je recommence....

[x.(x+1).(x+2)] / [x+(x+1)+(x+2)] = 56
[(x²+x)(x+2)] / [x+x+1+x+2] = 56
(x^3+2x²+x²+2x) / (3x+3) = 56
(x^3+3x²+2x) / 3(x+1) = 56
(x^3+3x(x+1)-1x) / 3(x+1) = 56 =>Pour passer à l'étape suivante, je simplifie par "(x+1)"
(x^3+3x-1x) / 3 = 56
(x^3 + 2x) / 3 = 56

1/3x^3 + 2/3x = 56

Je crois vraiment que j'ai fait nimporte quoi là... Est-ce normal que j'obtienne du x au cube?
Merci et désolée de vous importuner....

[SoS-Math(2)]

(x^3+3x(x+1)-1x) / 3(x+1) = 56 =>Pour passer à l'étape suivante, je simplifie par "(x+1)"

Vous ne pouvez pas simplifier ainsi, x+1 n'étant pas en facteur au numérateur .

Vous ne devez pas développer x(x+1)(x+2) mais voir qu'au dénominateur vous avez 3x+3 donc 3(x+1)
Donc vous pouvez dès le départ simplifier la fraction par ...... qui est différent de 0 puisque x est un entier.
A vos crayons.

[Elise]

Re bonsoir,
je me disais bien que ma "nouvelle" façon de simplifier n'était pas la bonne... Vraiment nimporte quoi ce soir..

Grâce à vous j'ai enfin réussi cet exercice! Merci beaucoup!

D'après votre conseil, je n'ai donc pas développé le numérateur; j'ai donc pu simplifier par "(x + 1)".
Ce qui m'a permis d'obtenir 1/3x² + 2/3x -56 =0, à l'aide de ma calculatrice et du programme "TRINOM", j'ai pu déterminer -14 et 12 comme solutions. (je referais le calcul de delta et de ses racines au propre).

Après vérification, j'ai pu constater que (12.13.14) / (12 + 13 + 14) était bien égal à 56!

Merci beaucoup d'avoir consacré de votre temps à m'aider!
Bonne fin de soirée!
Elise

[SoS-Math(2)]

Ravie d'avoir pu vous aider et bravo pour votre persévérance
A bientôt peut-être.