produit scalaire

[Cédric]

Bonjour,
je suis confronté au problème suivant. Dans un triangle ABC, je connais la longueur AC qui vaut 700 et les angles en A, B et C qui valent respectivement 33°, 98° et 49°. H est le pied de la hauteur issue de B et se trouve donc sur [AC].
Il faut que je détermine la longueur de la hauteur BH.
J'essaie de déterminer une longueur, celle de BA ou BC et le reste s'en déduirait.
Cet exercice est dans le cadre d'applications directes a priori très simples du produit scalaire.
J'ai essayé d'appliquer le théorème d'Al-Kashi, le produit scalaire sous deux formes différentes mais je tourne en rond avec ces deux inconnues BA et BC.
Merci pour votre aide !
C.

[SoS-Math(35)]

Bonjour Cédric,

Dans le triangle ABC, la hauteur [BH] définit un triangle rectangle BHC ( par exemple).
Effectivement, si tu trouves la valeur de BC tu pourras grâce à la trigonométrie de 3 ème dans le triangle rectangle BHC calculer BH.

Pour déterminer BC, je te conseille d'appliquer la loi des sinus, valable dans un triangle quelconque.

N'oublie pas de travailler tout le temps avec les valeurs exactes jusqu'au bout et à la fin de donner une valeur approchée.

Tu peux nous renvoyer tes recherches.

Sos math.

[Cédric]

Bonjour,
est-ce que par la loi des sinus vous entendez : sin(un angle) = côté opposé sur hypoténuse dans les triangles rectangles ABH et BHC ?
merci.
Cédric

[SoS-Math(35)]

Bonjour Cédric,

Dans un triangle quelconque ABC, on appelle a = BC, b = AC et c = AB.

La loi des sinus est la proportionnalité entre les longueurs des côtés et les mesures des angles de ce triangle, à savoir :

\(\frac{a}{sin A}\) = \(\frac{b}{sin B}\) = \(\frac{c}{sin C}\).

Connais tu cette formule ?

Sos math.

[Cédric]

Bonsoir,
je ne connaissais pas cette formule ou alors elle m'a échappé mais avec cette formule, j'arrive à résoudre le problème !
Merci beaucoup !
Cédric.

[SoS-Math(35)]

Si tu veux me donner ta valeur de BC puis de BH afin que je contrôle , n'hésite pas.

Sos math.