Arithmétique

[Nona]

Bonjour j'ai un peu de mal avec mon exercice.
"On considère la suite (Un) définie par U⁰=2 et pour tout entier naturel n, par: Un+1=4-(1-Un).
1)Montrer que la suite (Un) est arithmétique. Préciser la valeur de sa raison.
2)Calculer le deuxième terme de la suite (Un)
3)Calculer les termes de rang 2,3 et 4

Pour le premier exo je ne sais pas comment prouver que c'est arithmétique et je ne vois pas ce qui pourrait être la raison
Pour le 2 je pense que le deuxième est U1
Et pour l'exo 3 je ne suis pas sûre.

Merci d'avance

[SoS-Math(35)]

Bonjour Nona,

pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut calculer \(U_{n+1}\) - \(U_{n}\) .

Dans ce cas, tu calcules 4 -(1 - \(U_{n}\)) - \(U_{n}\). Attention aux parenthèses !!

Tu vas obtenir un nombre entier r qu'on appelle la raison de la suite arithmétique.

Pour le deuxième terme de la suite, il s'agit bien de \(U_{1}\) que tu dois calculer. Tu peux te servir de la formule de l'énoncé avec \(U_{0}\) ou l'obtenir grâce à la raison de la suite avec la formule \(U_{1}\) = \(U_{0}\) + r.

Idem pour les autres termes de la suite.

Tu peux me renvoyer tes réponses.

Sos math.

[Nona]

Merci pour l'explication je vais donc vous dire ce que j'ai fait
1)Pour montrer que la suite est arithmétique j'ai fait: 4-(1-Un)-Un= 4-(1-2)-2= 3
La raison est donc 3

2) le 2ème terme est donc U1= U0+r= 2+3=5 ou 4-(1-2)=5
3)U2=U1+r=5+3=8 ou 4-(1-5)=8
U3= U2+r=8+3=11 ou 4-(1-8)=11
U4= U3+r=11+3=14 ou 4-(1-11)=14

Merci

[Nona]

Merci pour l'explication je vais donc vous dire ce que j'ai fait
1)Pour montrer que la suite est arithmétique j'ai fait: 4-(1-Un)-Un= 4-(1-2)-2= 3
La raison est donc 3

2) le 2ème terme est donc U1= U0+r= 2+3=5 ou 4-(1-2)=5
3)U2=U1+r=5+3=8 ou 4-(1-5)=8
U3= U2+r=8+3=11 ou 4-(1-8)=11
U4= U3+r=11+3=14 ou 4-(1-11)=14

Merci

[SoS-Math(35)]

Bonjour

C est parfait.

Sos math