Suite
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Bonsoir
j'ai un dm de maths mais je ne trouve pas les solutions pour a, b, c.
Quelqu'un pourrait m'expliquer comment je dois faire ? Merci beaucoup.
La bibliothèque municipale étant devenue trop petite, une commune a décidé d'ouvrir une médiathéque qui pourra contenir 100 000 ouvrages au total. Pour l'ouverture prévue le 1 er janvier 2023, la médiathéque dispose du stock de 35 000 ouvrages de l'ancienne bibliothèque.
Chaque année, la bibliothécaire est chargée de supprimer 5 % des ouvrages trop vieux ou abimés, et d'acheter 4 000 ouvrages neufs.
On appelle Vn le nombre, en milliers, d'ouvrages disponibles le 1er janvier de l'année (2023+n)
1. Justifier que pour tout n E N, Vn+1 = Vn x 0,95 + 4. Préciser la valeur de Vo.
On considère la suite (Wn) définie, pour tout entier n, par Wn = Vn - 80
a) Montrer que (Wn) est une suite géométrique de raison q=0,95 et préciser son premier terme Wo.
b) Donner alors le terme général de Wn.
c) En déduire que , pour tout entier naturel n:Vn = -45 x (0,95)puissance n + 80
Merci pour votre aide
j'ai un dm de maths mais je ne trouve pas les solutions pour a, b, c.
Quelqu'un pourrait m'expliquer comment je dois faire ? Merci beaucoup.
La bibliothèque municipale étant devenue trop petite, une commune a décidé d'ouvrir une médiathéque qui pourra contenir 100 000 ouvrages au total. Pour l'ouverture prévue le 1 er janvier 2023, la médiathéque dispose du stock de 35 000 ouvrages de l'ancienne bibliothèque.
Chaque année, la bibliothécaire est chargée de supprimer 5 % des ouvrages trop vieux ou abimés, et d'acheter 4 000 ouvrages neufs.
On appelle Vn le nombre, en milliers, d'ouvrages disponibles le 1er janvier de l'année (2023+n)
1. Justifier que pour tout n E N, Vn+1 = Vn x 0,95 + 4. Préciser la valeur de Vo.
On considère la suite (Wn) définie, pour tout entier n, par Wn = Vn - 80
a) Montrer que (Wn) est une suite géométrique de raison q=0,95 et préciser son premier terme Wo.
b) Donner alors le terme général de Wn.
c) En déduire que , pour tout entier naturel n:Vn = -45 x (0,95)puissance n + 80
Merci pour votre aide
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Suite
Bonsoir Maxime,
Pour montrer que la suite \((W_n)\) est une suite géométrique de raison q=0,95, il faut réussir à obtenir une expression par récurrence du type : \(W_{n+1}=q \times W_n\).
Pars de la définition : \( W_n = V_n - 80\) et réécris cette égalité au rang \(n+1\).
Ensuite utilise la définition de la suite \((V_n)\) : \(V_{n+1} = V_n \times 0,95 + 4\) et remplace \(V_{n+1} \) par cette expression dans l'écriture de \(W_{n+1}\). Travaille l'expression pour arriver à ce que tu cherches...
Je te laisse commencer le travail et n'hésite pas à revenir vers nous.
Bon courage.
Pour montrer que la suite \((W_n)\) est une suite géométrique de raison q=0,95, il faut réussir à obtenir une expression par récurrence du type : \(W_{n+1}=q \times W_n\).
Pars de la définition : \( W_n = V_n - 80\) et réécris cette égalité au rang \(n+1\).
Ensuite utilise la définition de la suite \((V_n)\) : \(V_{n+1} = V_n \times 0,95 + 4\) et remplace \(V_{n+1} \) par cette expression dans l'écriture de \(W_{n+1}\). Travaille l'expression pour arriver à ce que tu cherches...
Je te laisse commencer le travail et n'hésite pas à revenir vers nous.
Bon courage.
Re: Suite
J'ai trouvé W(n+1) = (U(n) x 0,95 + 4) - 80 Mais je n'est pas compris comment je pourrais développer la suite
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- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Suite
C'est un bon début. \(W_{n+1} = (U_n \times 0,95 + 4) - 80 \)
Il te faut maintenant "travailler" cette expression de \(W_{n+1} \) pour obtenir une expression du type \( W_{n+1}=q×W_n\)...
Il y a des calculs que tu peux simplifier, éventuellement procéder à une factorisation,...
Je te laisse chercher.
Il te faut maintenant "travailler" cette expression de \(W_{n+1} \) pour obtenir une expression du type \( W_{n+1}=q×W_n\)...
Il y a des calculs que tu peux simplifier, éventuellement procéder à une factorisation,...
Je te laisse chercher.
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- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Suite
Re bonsoir,
\(W_{n+1} = (U_n \times 0,95 + 4) - 80 \), commence par enlever les parenthèses et simplifie l'expression en faisant certains calculs simples...
Tu pourras ensuite réfléchir à une factorisation pour faire "apparaitre" la raison \(q\) et le terme \(W_n\)
Bon courage.
\(W_{n+1} = (U_n \times 0,95 + 4) - 80 \), commence par enlever les parenthèses et simplifie l'expression en faisant certains calculs simples...
Tu pourras ensuite réfléchir à une factorisation pour faire "apparaitre" la raison \(q\) et le terme \(W_n\)
Bon courage.
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- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Suite
Bonsoir,
Il ne te reste qu'à factoriser par 0,95...
Prends le temps ensuite de reprendre la démarche que nous avons faite pas à pas.
Bonne soirée
Il ne te reste qu'à factoriser par 0,95...
Prends le temps ensuite de reprendre la démarche que nous avons faite pas à pas.
Bonne soirée
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- Messages : 275
- Enregistré le : lun. 7 nov. 2022 09:59
Re: Suite
Bonjour,
Ta factorisation est correcte.
Ce qui va te permettre de dire que W(n+1) = ...... x Wn et de montrer que la suite est géométrique de raison 0, 95.
Tu utiliseras ensuite la formule pour une suite géométrique de raison q qui te permet d'exprimer Wn en fonction de W0 et de la raison.
Bonne continuation
Sos math.
Ta factorisation est correcte.
Ce qui va te permettre de dire que W(n+1) = ...... x Wn et de montrer que la suite est géométrique de raison 0, 95.
Tu utiliseras ensuite la formule pour une suite géométrique de raison q qui te permet d'exprimer Wn en fonction de W0 et de la raison.
Bonne continuation
Sos math.