SOS-MATH

Bonsoir
J'ai cet exercice à faire, soit une suite u vérifiant la relation pour tout n appartient N, u(n+1)= (u(n))-1)²

1. soit la propriété P(n) : u(n) appartient à o exclus; 1 exclus, démontrer que la propriété P(n) est héréditaire, je ne sais comment faire...

Merci !

Bonsoir Julia,

ton exercice est incomplet ... il manque une donnée sur \(u_n\).

L'idée est la suivante pour l'hérédité :
On suppose qu'il existe un entier k\(\geq\)2, tel que \(u_{k+1}=(u_k-1)^2\)
et il faut montrer que \(u_{k+2}=(u_{k+1}-1)^2\)
Pour montrer ceci, tu as besoin de connaître l'expression de \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).

SoSMath.

SoS-Math(9) a écrit : ↑

sam. 23 sept. 2023 21:58

Pour montrer ceci, tu as besoin de connaître l'expression de \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).

Mais je vous l'ai donné non ?

Bonjour Julia,

Pour montrer qu'une propriété est héréditaire, il faut commencer par l'initialiser.
As tu U0?

Ensuite, tu vas admettre que Pn est vraie ( c'est à dire dans l'intervalle ]0;1[ ) et vérifier que Pn+1 est vraie en te servant de Pn.

As tu compris le principe ?

Sos math.

Bonjour Julia,

Je viens de comprendre ... ta propriété P(n) est : \(u_n \in ]0 ; 1[\) pour tout n.

SoSMath.

Julia,

Je reprends :

L'idée est la suivante pour l'hérédité :
On suppose qu'il existe un entier k, tel que \(0 < u_k < 1\)
et il faut montrer que \(0 < u_{k+1} < 1\)

Pour cela il faut trouver les opérations qui te permettent de passer de \(u_k \) à \(u_{k+1} \) en utilisant ta relation de récurrence \(u_{k+1}=(u_k−1)^2\)

SoSMath.

Bonjour merci j'ai réussi cette question,
ensuite on suppose que u(0) = 2.618. A partir de quel rang a-t'on u(n) < 1 ? Merci bcp

Julia,

D'après ta récurrence, tu as toujours \(0 < u_n < 1\).
Donc pour tout n, \(u_n < 1\).

SoSMath