SOS-MATH

Bonjour
je dois résoudre 4 équations :
la premiere c'est √(2x+3) = 2+x
et (2x+m)/x = (3x)/(x+m) + 2

je pense devoir faire un changement de variable mais je vois pas trop...

Merci

Bonjour,
pour la première équation tu peux essayer \(X=\sqrt{2x+3}\)
pour la seconde il te faut commencer par tout mettre au même dénominateur pour obtenir un quotient égal à 0. Ensuite il faudra étudier différents cas en fonction des valeurs du paramètre m.
Je te laisse commencer les calculs
SoS-math

laure a écrit : ↑

mar. 1 nov. 2022 12:48

Bonjour
je dois résoudre 4 équations :
la premiere c'est √(2x+3) = 2+x
et (2x+m)/x = (3x)/(x+m) + 2

je pense devoir faire un changement de variable mais je vois pas trop...

Merci

rc(2x+3)=x+2 <===>
{ 2x+3= (x+2)^2 , x+2>=0 } <===>
{ x^2+2x +1=0 , x>=-2 } <==> x=-1.

Bonjour
Si on pose X=racine(2x+3) comment on résoud l'équation ?
Merci pour votre réponse.

Bonjour,
il faut d'abord vérifier les conditions d'existence de l'équation, à savoir \(2x+3 \geq 0\) et \(2+x\geq0\),
c'est à dire \(x\geq \dfrac{-3}{2}\) et \(x\geq-2\) donc \(x\geq \dfrac{-3}{2}\)
si on pose \(X=\sqrt{2x+3}\) avec \(X\geq0\) alors \(X^2=2x+3\) ce qui donne \(x= \dfrac{X^2-3}{2}\)
ainsi l'équation devient : \(X = \dfrac{X^2-3}{2}+2\) c'est à dire \(X^2-2X+1=0\)
Il reste à résoudre cette équation avec la condition \(X\geq0\), puis une fois la valeur ou les valeurs de \(X\) trouvées, il faudra résoudre \(\sqrt{2x+3}=X\) avec \(x\geq \dfrac{-3}{2}\)

Tu peux si tu n'effectues pas de changement de variable, élever au carré les deux membres de ton équation en prenant en compte les conditions d'existence, comme c'est proposé au message précédent.
Je te laisse reprendre les différents calculs
SoS-math