Équation du second degré

[Azata]

Bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas faire si vous pouvez m'aider.
On considère l'équation E:x²+x-4+1/x+1/x²=0
1)Détermine l'ensemble de validité de E
2) on pose X=x+1/x. Calcul X².
3) déduis en que E équivaut à {X²+X-6=0;X=x+1/x

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
peux tu préciser pour quelle(s) question(s) tu as besoin d'aide.
Pour la première question il faut trouver l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles l'équation existe, il faut donc trouver les valeurs interdites.
Pour la deuxième question il te faut développer avec une identité remarquables $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Je te laisse commencer par ça.
SoS-math

[Azata]

Pour la première question la condition d'existence va donner R\{0} mais pour la deuxième question je ne comprends toujours pas on dit de poser X=x+1/x C'est la partie que je ne comprends pas

[SoS-Math(33)]

Oui pour la première question c'est bien ça domaine de validité : R\{0}
On te propose de poser le changement de variable suivant : $X=x+\dfrac{1}{x}$ et de calculer $X^2$
tu as donc $X^2= \left (x+\dfrac{1}{x}\right)^2= x^2+2\times x \times \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}= x^2+2+\dfrac{1}{x^2}$
Tu as donc :
$X=x+\dfrac{1}{x}$
et
$X^2= x^2+2+\dfrac{1}{x^2}$
Il te faut maintenant l'utiliser dans ton équation E, en regroupant certains termes
$x^2+x-4+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0$

Je te laisse faire faire les regoupements
SoS-math