SOS-MATH

Bonsoir,
J’ai un exercice Sujet D p213 manuel indice maths 1ère à faire pour demain
Soit f la fonction définie sur (-pi/6;5pi/6) par f(x)=5cos(2x+Pi/3)
1 la fonction est elle paire impaire? J’ai trouvé que non
2 démontrer que la fonction f est périodique de période 2pi , c’est bon
5 tracer C sur l’intervalle (-pi/6;5pi/6) puis sur 5pi/6;11pi/6)
J’ai tracé la courbe mais je trouve une translation de vecteur pi i
Est-ce possible même si la périodicité est de 2 pi?

Merci beaucoup
Bonne soirée

Bonjour,
ta fonction est effectivement ni paire ni impaire.
Ta fonction est bien périodique de période \(2\pi\) car \(f(x+2\pi)=f(x)\). Or cela ne l'empêche pas d'être périodique de période \(\pi\).
Une période désigne tout réel \(T\) tel que \(f(x+T)=f(x)\) donc une fonction \(2\pi\) périodique est aussi \(4\pi\), \(6\pi\).... périodique.
En revanche, il existe une plus petite période qui est le minimum de l'ensemble des périodes de \(f\) : ici cela semble être \(\pi\).
Donc il faut que tu montres que \(f(x+\pi)=f(x)\) sur \(\mathbb{R}\) tout entier, ce qui justifiera le tracé de la courbe sur l'intervalle \(\left[\dfrac{5\pi}{6}\,;\,\dfrac{11\pi}{6}\right]\) par translation de vecteur \(\pi\vec{\imath}\) de la courbe tracée sur \(\left[-\dfrac{\pi}{6}\,;\,\dfrac{5\pi}{6}\right]\) .
Bonne continuation

Merci beaucoup
Bonne soirée

J'ai dû re-répondre à un même message que tu as ré-envoyé.
Bonne continuation.