SOS-MATH

Bonsoir j'ai un exo à faire j'ai essayé et je voudrais savoir si cela est juste .
Ainsi que les dernière question que je n'ai pas réussi pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance

Bonjour Manel,
ce que tu as fait est juste jusqu'à la question 1c)
Pour la question 1d) tu t'es trompé.
\(U_2-U_1 \ne U_3-U_2\) donc la suite n'est pas arithmétique
Pour la question 2a) il te faut reprendre les calculs
\(V_1=\dfrac{1}{U_1-1}=\dfrac{1}{0-1}=-1\)
\(V_2=\dfrac{1}{U_2-1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-1}=...\)
\(V_3=\dfrac{1}{U_3-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}-1}=...\)
Tu devrais trouver la nature de la suite
Je te laisse faire ceci pour l'instant
SoS-math

Rebonjour

Merci pour votre aide voilà mon avancé

Bonjour,
tes calculs et ta conjecture sont corrects.
Il reste à prouver cette conjecture en calculant, pour un rang \(n\geqslant 1\) quelconque, la différence \(V_{n+1}-V_n\) et montrer que celle-ci vaut toujours \(-1\), ce qui prouvera que \((V_n)\) est une suite arithmétique de raison \(-1\).
Bonne continuation

Encore une fois merci comme cela ? Et pour les autres questions sont correcte svp

Bonjour Manel,
il n'est pas demandé au niveau de la question 2) de justifier la conjecture, c'est les questions suivantes qui vont te permettre de la justifier.
3a) \(V_{n+1}=\dfrac{1}{U_{n+1}-1}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2-U_n}-1}=\dfrac{2-U_n}{1-2+U_n}=\dfrac{2-U_n}{-1+U_n}=\dfrac{2-U_n}{U_n-1}\)
3b) \(V_{n+1}-V_n=\dfrac{2-U_n}{U_n-1}-\dfrac{1}{U_n-1}=...\)
Je te laisse terminer le calcul
SoS-math

D'accord merci la suite du calcul serait :

= 2-Un-1/ un-1
= 1-un / un - 1

Est cela ?

Et pour la c) On peut conclure que c'est une suite arithmétique

Est bon ?

oui la suite de ton calcul est correcte mais il manque la dernière étape qui va te permettre de répondre à la question c)
3b) \(V_{n+1}-V_n=\dfrac{1-U_n}{U_n-1}=\dfrac{-(U_n-1)}{U_n-1}=-1\)
Ainsi tu peux conclure que c'est une suite arithmétique de raison \(-1\)
SoS-math

D'accord un grand merci et je vous embête juste encore un peu les dernière question sont elle juste ? Svp

Pour l'expression de \(V_n\) c'est correct, \( V_n=-n\)
Par contre pour le calcul de \(U_n\) il faut utiliser l'expression de \(V_n\) de la question 2) car tu ne connais pas la nature de la suite \(U_n\)
\(V_n=\dfrac{1}{U_n-1} \)
\(U_n-1 = \dfrac{1}{V_n}\)
\(U_n=1+ \dfrac{1}{V_n}\)
\(U_n=...\)
A toi de terminer

D'accord vraiment merci pour la suite est ce que c'est

Un = 1 + 1°n/ V°n
Un = 2°n / v°n

C'est bon ?

Et pour Un en fonction de n est ce bon ?

Non il y a une erreur :
\(U_n\) en fonction de \(V_n\) c'est
\(U_n=1+ \dfrac{1}{V_n}\)
et
\(U_n\) en fonction de \(n\) c'est
\(U_n=1- \dfrac{1}{n}\) puisque \(V_n=-n\)

Tu comprends ?
SoS-math

D'accord merci j'ai un peu mieux compris en tout cas un grand merci

C'est un style d'exercice assez classique sur les suites.
Faire intervenir une seconde suite, arithmétique ou géométrique, pour pouvoir trouver l'expression du terme général d'une suite quelconque.
Bonne continuation
A bientôt sur le forum
SoS-math