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Re: Exercice probabilité

Posté : lun. 22 févr. 2021 22:13
par sos-math(21)
Bonjour,
cela pose problème effectivement...Je ne vois pas ce que tu as fait pour obtenir cela : tu as cherché à développer l'expression proposée ?
Tu as obtenu : \(\mathcal{S}'(x)=\dfrac{2\pi x^3-2v}{x^2}\)
Or \(v=\pi x^2h\) donc
\(\mathcal{S}'(x)=\dfrac{2\pi x^3-2\pi x^2 h}{x^2}=\dfrac{\underline{2\pi x^2}\times x-\underline{2\pi x^2}\times h}{x^2}\)
Il te reste à factoriser par \(2\pi x^2\) :
\(\mathcal{S}'(x)=\dfrac{\underline{2\pi x^2}\times x-\underline{2\pi x^2}\times h}{x^2}=\dfrac{2\pi x^2(x-h)}{x^2}\)
Est-ce plus clair ?

Re: Exercice probabilité

Posté : mar. 23 févr. 2021 15:52
par Julia
Bonjour ah oui c’est plus clair maintenant voilà ce que j’ai trouvé pour la question 5 et la 6

Re: Exercice probabilité

Posté : mar. 23 févr. 2021 16:03
par SoS-Math(31)
Bonjour Julia,
Remarques :
* Dans le tableau tu ne peux pas mettre une valeur de x qui dépend de x.
* 2nx² = 0 équivaut à 2n = 0 ou x² = 0 d'où x = 0
* x - h = 0 équivaut à x = h
Il faut refaire ton tableau

Re: Exercice probabilité

Posté : mar. 23 févr. 2021 20:23
par Julia
Donc tous les valeurs de x sont égale à 0?

Re: Exercice probabilité

Posté : mar. 23 févr. 2021 20:43
par sos-math(21)
Bonjour,
tu cherche le signe de ta dérivée qui est un quotient avec au numérateur un produit : \(\dfrac{2\pi x^2(x-h)}{x^2}\).
Il faut donc faire une ligne pour chaque facteur comme tu l'as fait. En revanche, tu étudies ta fonction sur l'intervalle \(]0\,;\,+\infty[\) (c'est ce qui donné dans l'énoncé), donc tu dois te limiter à cet intervalle.
Pour chaque facteur, il faut regarder à quel moment il peut valoir 0 :
  • \(2\pi x^2=0\) lorsque \(x=0\) : borne de l'intervalle
  • \(x-h=0\) lorsque \(x=h\) : tu dois placer \(h\) dans l'intervalle \(]0\,;\,+\infty[\)
  • \(x^2=0\) lorsque \(x=0\) : borne de l'intervalle
Donc il n'y a qu'une valeur à placer dans l'intervalle : c'est \(h\).
Je te donne un début de tableau de signe pour t'aider
tableau_signe_1.PNG
Bonne continuation

Re: Exercice probabilité

Posté : mar. 23 févr. 2021 21:34
par Julia
J'a refait le tableau mais je suis pas sur des signes que j'ai mis

Re: Exercice probabilité

Posté : mar. 23 févr. 2021 21:37
par sos-math(21)
Bonjour,
ce serait bien que tu tiennes compte de mes suggestions : pourquoi étudies-tu le signe sur \(]-\infty\,;\,0[\) ? La fonction n'est pas définie sur cet intervalle.
D'autant plus que tu écris des signes faux sur ces intervalles : \(2\pi x^2\) et \(x^2\) sont toujours positifs et ne s'annulent qu'en 0.
Essaie de reprendre cela.

Re: Exercice probabilité

Posté : mer. 24 févr. 2021 16:07
par Julia
Ah je n'avais pas vu que c'était sur l'intervalle \(]0\,;\,+\infty[\)
Sa devrait plus ressembler plus ressembler à ça

Re: Exercice probabilité

Posté : mer. 24 févr. 2021 16:19
par SoS-Math(33)
Bonjour Julia,
attention tu as fait des erreurs dans les signes.
Un carré est toujours positif.
Reprends ton tableau de signe pour corriger les deux lignes \(2\pi x^2\) et \(x^2\)

Re: Exercice probabilité

Posté : mer. 24 févr. 2021 16:55
par Julia
1614178509349_image0~3.jpeg

Re: Exercice probabilité

Posté : mer. 24 févr. 2021 17:07
par SoS-Math(33)
La ligne \(2\pi x^2\) est encore fausse.
\(2\pi x^2\) est toujours positif.

Re: Exercice probabilité

Posté : mer. 24 févr. 2021 17:15
par Julia
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Re: Exercice probabilité

Posté : mer. 24 févr. 2021 17:16
par SoS-Math(33)
Cette fois c'est bon Julia,
tu peux terminer ton exercice.
SoS-math

Re: Exercice probabilité

Posté : mer. 24 févr. 2021 17:37
par Julia
Tableau de variation de S
6)S est minimale en h

Re: Exercice probabilité

Posté : mer. 24 févr. 2021 17:38
par SoS-Math(33)
Oui c'est correct Julia.
Tu as terminé ton exercice.
SoS-math