SOS-MATH

Bonjour
Merci de m'aider pour cette exercice
Soit l'équation (E): 2mx^2-4mx +1=0
1) pour quelles valeurs du paramètre m réel, (E) admet-elle deux solutions?
2) soit a est une solution de (E).
Que vaut l'autre solution si:
a) a=3 ? , b) a=1?

Voilà ce que j'ai trouvé au 1):
Delta= (-4m)^2-4×(2m)×1=8m(2m-1)
Donc deux solution si m>1/2 et m<0
Je pense que c'est ça ?
Pour le 2) je vois pas
Merci pour votre aide

Bonjour Silvie,

C'est très bien pour la question 1.
Pour la question 2, il faut utiliser la propriété de la somme ou du produit des deux racines.

Bon courage,
SoSMath.

Bonjour pour 2)
Si a=3 je tombe sur équation en m=-1/6
Si a=1 je trouve m=1/2
Mais je trouve pas l'autre solution ?
Merci pour votre aide

Bonjour Silvie,

Tu es passée par trop compliqué. (Je ne suis pas certain du m = -1/6 pour a = 3... m = 5/6 ?)

On peut faire plus simple sans calculer m :

Utilise le produit des racines : Combien doit valoir le produit des deux racines ?

A bientôt

SoS-Math(25) a écrit : ↑

sam. 24 oct. 2020 12:46

Bonjour Silvie,

Tu es passée par trop compliqué. (Je ne suis pas certain du m = -1/6 pour a = 3... m = 5/6 ?)

On peut faire plus simple sans calculer m :

Utilise le produit des racines : Combien doit valoir le produit des deux racines ?

A bientôt

Si x=3 2m×9-4m×3+1= 18m-12m+1=6m+1=0 donc m=-1/6
Je vois l'erreur ?
Merci

SoS-Math(25) a écrit : ↑

sam. 24 oct. 2020 12:46

Bonjour Silvie,

Tu es passée par trop compliqué. (Je ne suis pas certain du m = -1/6 pour a = 3... m = 5/6 ?)

On peut faire plus simple sans calculer m :

Utilise le produit des racines : Combien doit valoir le produit des deux racines ?

A bientôt

Lproduit = 1/2m=a×b donc b=1/6m
Maus je connait pas m
Vous dites c'est plus simple sans calculer m?
Comment faire? Je comprends pas désolée.

Pardon oui, je dis des bêtises...

Appelons \(x_1\) et \(x_2\) les deux racines.

Si \(x_1 = 3\)

Tu as m = -1/6. OK.

Ensuite, (d'après ton cours ?) le produit des deux racines vaut : \(x_1\times x_2 = \dfrac{1}{2m}\).

Il te reste à remplacer \(x_1\) par 3 et m par -1/6

Bon courage

Bonjour Sylvie,

Pour compléter ce qui a été dit par mon collègue, on peut aussi utiliser la somme des racines ... et dans cette exemple cela évite de calculer m.
En effet, \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-4m)}{2m}=2\).
Or on connait \(x_1\) donc on peut calculer \(x_2\) sans calculer m ...

SoSMath.

SoS-Math(9) a écrit : ↑

sam. 24 oct. 2020 14:17

Bonjour Sylvie,

Pour compléter ce qui a été dit par mon collègue, on peut aussi utiliser la somme des racines ... et dans cette exemple cela évite de calculer m.
En effet, \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-4m)}{2m}=2\).
Or on connait \(x_1\) donc on peut calculer \(x_2\) sans calculer m ...

SoSMath.

Merci pour votre réponse.
Je m'appelle Silvie.

Rebonjour
J'ai essayer les 2 méthodes et j'ai trouvé
Si a=3 m=-1/6 l'autre solution b=-1
Si a=1 m=1/2 b=1
Ça me rassure je trouve le même résultat avec les méthodes.
Par contre a=1 b=1 s i m=1/2 mais au 1) j'ai trouvé qu'il ya deux solutions si m<0 et m>1/2
Comment concure ?
Merci

Silvie,

Si a=b=1, donc tu as une seule racine, donc le discriminant est nul ...
tu peux vérifier avec ta question1 si m=1/2 alors \(\Delta\)=0.

SoSMath.

Alors je répond quoi a la question
Que vaut l'autre solutiin si a=1 ?
Merci

Silvie,

L'autre racine vaut 1 elle aussi. On appelle cela une racine double.

SoSMath.

SoS-Math(9) a écrit : ↑

sam. 24 oct. 2020 18:14

Silvie,

L'autre racine vaut 1 elle aussi. On appelle cela une racine double.

SoSMath.

Donc ma réponse au 1) est fausse:
2 solutions si m<0 et m>1/2 : vous m'avait répondu "très bien
Il fallait que je réponde : m<=0 et m>=1/2
C'est ça ?

Bonsoir Silvie,

Une racine double est considérée comme une seule racine. Donc ta réponse au 1) était juste.

\(\Delta > 0\) : 2 racines (distinctes)

\(\Delta = 0\) : 1 seule racine (dite double)

A bientôt