Equation de second degré

[Silvie]

Bonjour
Merci de m'aider pour cette exercice
Soit l'équation (E): 2mx^2-4mx +1=0
1) pour quelles valeurs du paramètre m réel, (E) admet-elle deux solutions?
2) soit a est une solution de (E).
Que vaut l'autre solution si:
a) a=3 ? , b) a=1?

Voilà ce que j'ai trouvé au 1):
Delta= (-4m)^2-4×(2m)×1=8m(2m-1)
Donc deux solution si m>1/2 et m<0
Je pense que c'est ça ?
Pour le 2) je vois pas
Merci pour votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Silvie,

C'est très bien pour la question 1.
Pour la question 2, il faut utiliser la propriété de la somme ou du produit des deux racines.

Bon courage,
SoSMath.

[Silvie]

Bonjour pour 2)
Si a=3 je tombe sur équation en m=-1/6
Si a=1 je trouve m=1/2
Mais je trouve pas l'autre solution ?
Merci pour votre aide

[SoS-Math(25)]

Bonjour Silvie,

Tu es passée par trop compliqué. (Je ne suis pas certain du m = -1/6 pour a = 3... m = 5/6 ?)

On peut faire plus simple sans calculer m :

Utilise le produit des racines : Combien doit valoir le produit des deux racines ?

A bientôt

[Silvie]

Bonjour Silvie,

Tu es passée par trop compliqué. (Je ne suis pas certain du m = -1/6 pour a = 3... m = 5/6 ?)

On peut faire plus simple sans calculer m :

Utilise le produit des racines : Combien doit valoir le produit des deux racines ?

A bientôt

Si x=3 2m×9-4m×3+1= 18m-12m+1=6m+1=0 donc m=-1/6
Je vois l'erreur ?
Merci

[Invité]

Bonjour Silvie,

Tu es passée par trop compliqué. (Je ne suis pas certain du m = -1/6 pour a = 3... m = 5/6 ?)

On peut faire plus simple sans calculer m :

Utilise le produit des racines : Combien doit valoir le produit des deux racines ?

A bientôt

Lproduit = 1/2m=a×b donc b=1/6m
Maus je connait pas m
Vous dites c'est plus simple sans calculer m?
Comment faire? Je comprends pas désolée.

[SoS-Math(25)]

Pardon oui, je dis des bêtises...

Appelons \(x_1\) et \(x_2\) les deux racines.

Si \(x_1 = 3\)

Tu as m = -1/6. OK.

Ensuite, (d'après ton cours ?) le produit des deux racines vaut : \(x_1\times x_2 = \dfrac{1}{2m}\).

Il te reste à remplacer \(x_1\) par 3 et m par -1/6

Bon courage

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sylvie,

Pour compléter ce qui a été dit par mon collègue, on peut aussi utiliser la somme des racines ... et dans cette exemple cela évite de calculer m.
En effet, \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-4m)}{2m}=2\).
Or on connait \(x_1\) donc on peut calculer \(x_2\) sans calculer m ...

SoSMath.

[Silvie]

Bonjour Sylvie,

Pour compléter ce qui a été dit par mon collègue, on peut aussi utiliser la somme des racines ... et dans cette exemple cela évite de calculer m.
En effet, \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-4m)}{2m}=2\).
Or on connait \(x_1\) donc on peut calculer \(x_2\) sans calculer m ...

SoSMath.

Merci pour votre réponse.
Je m'appelle Silvie.

[Silvie]

Rebonjour
J'ai essayer les 2 méthodes et j'ai trouvé
Si a=3 m=-1/6 l'autre solution b=-1
Si a=1 m=1/2 b=1
Ça me rassure je trouve le même résultat avec les méthodes.
Par contre a=1 b=1 s i m=1/2 mais au 1) j'ai trouvé qu'il ya deux solutions si m<0 et m>1/2
Comment concure ?
Merci

[SoS-Math(9)]

Silvie,

Si a=b=1, donc tu as une seule racine, donc le discriminant est nul ...
tu peux vérifier avec ta question1 si m=1/2 alors \(\Delta\)=0.

SoSMath.

[Silvi]

Alors je répond quoi a la question
Que vaut l'autre solutiin si a=1 ?
Merci

[SoS-Math(9)]

Silvie,

L'autre racine vaut 1 elle aussi. On appelle cela une racine double.

SoSMath.

[Silvie]

Silvie,

L'autre racine vaut 1 elle aussi. On appelle cela une racine double.

SoSMath.

Donc ma réponse au 1) est fausse:
2 solutions si m<0 et m>1/2 : vous m'avait répondu "très bien
Il fallait que je réponde : m<=0 et m>=1/2
C'est ça ?

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Silvie,

Une racine double est considérée comme une seule racine. Donc ta réponse au 1) était juste.

\(\Delta > 0\) : 2 racines (distinctes)

\(\Delta = 0\) : 1 seule racine (dite double)

A bientôt