SOS-MATH

Bonjour

Un pion est placé sur la case de départ D.
Le lancer d'une pièce équilibrée détermine le déplacement du pion :
PILE induit un déplacement d'une case vers la droite
FACE un déplacement d'une case vers la gauche
Pour N\(\in\)N*, un trajet est une sucession de N déplacements.
On appelle DN l'événement : "après N déplacements, le pion est revenu à la case départ"
Un retour est un passage par la case départ au cours du trajet, après un déplacement au moins.

1) Justifier que, pour N impair, l'événement DN est impossible.
2) On suppose que N=2
a) Combien y a-t-il de trajets possibles ?
b) Calculer la probabilité de D2
3) On suppose que N=4
a) Combien y a-t-il de trajets possibles ?
b) Calculer la probabilité de D4
c) Calculer la probabilité des événements :
"aucun retour"
"un retour exactement"
"au moins un retour"

Pour la question 1 : Pour que DN soit réalisable, il faut qu'il y ait autant de piles que de faces. Donc lorsque N est impair, l'événement est impossible.
2)a) Il y a 4 trajets possibles (j'ai réalisé un arbre donnant tous les trajets possibles)
b) p(D2)=2/4=1/2
3)a) 16 trajets possibles
b) p(D4)=6/16=3/8
c) "aucun retour" : p=5/16
"un retour exactement" : p=10/16
"au moins un retour" : p=11/16

Je ne suis pas sûre que ce soit juste pour la question 3)c).

Cordialement
Emilie

Bonjour Emilie,

Pense que l'évènement aucun retour et l'évènement "au moins un retour" sont contraires l'un de l'autre, que vaut P(A) + p(Non A) Non A est le contraire de A ? Vérifie alors la question 3a : aucun retour 5 cas possibles paraît surprenant puis qu'il y a symétrie de part et d'autre. De cette réponse déduis-en celle de la question 3c.
Le reste me semble juste.
Bonne continuation

3)c)"aucun retour" : p=6/16
"un retour exactement" : p=6/16
"au moins un retour" : p=10/16

Est ce correcte ?

Bonsoir Emilie

Cette fois je suis d'accord.
Bonne soirée

Merci beaucoup !
Bonne soirée
Emilie

A bientôt