Resoudre dans C équations

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Aliyah

Resoudre dans C équations

Message par Aliyah » mar. 8 sept. 2020 11:52

Bonjour , j’ai besoin d’aide pour résoudre dans C les équations suivantes :


z**2 - 4i =0

z**2 + 16i =0

Merci
sos-math(21)
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Re: Resoudre dans C équations

Message par sos-math(21) » mar. 8 sept. 2020 12:18

Bonjour,
dans le corps des complexes, une équations de la forme \(z^2=a\) a toujours des solutions : 1 solution si \(a=0\) et deux solutions si \(a\neq 0\).
Il s'agit ensuite de trouver ces solutions.
En l'absence de méthode générale, tu peux essayer de revenir dans le corps des réels en posant \(z=x+iy\) et en identifiant partie réelle et partie imaginaire de cette équation :
\(z^2-4i=0\) est équivalente à \((x+iy)^2-4i=0\) soit en développant \(x^2-y^2+i(2xy-4)=0\) ce qui te donne deux équations (partie réelle égale à 0 et partie imaginaire égale à 0) :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x^2-y^2&=&0\\2xy-4&=&0\end{array}\right.\)
Il restera ensuite à envisager les cas \(x=y\) ou \(x=-y\) issus de la première équation.
Pour accompagner ta résolution, tu peux consulter la vidéo suivante : https://youtu.be/pJ3ljln3xx0
Bonne continuation
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