Coordonnées cartésiennes d’un point

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Yatho

Coordonnées cartésiennes d’un point

Message par Yatho » sam. 23 mai 2020 20:50

Les coordonnées d'un point M de la surface de la Terre peuvent être exprimées sous la forme de coordonnées cartésiennes géocentriques (xM; yM; zM) (avec M en indice) prises dans un repère orthonormé dont l'origine est le centre de la Terre, Oz l'axe de rotation de la Terre et Oxy le plan de l'équateur.

Démontrer que l'abscisse et l'ordonnée de M sont xM = OB = r*sin 0 et yM = OA = r x cos 0 ( les 0 sont des thêta)

Bonjour, solution svp
sos-math(21)
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Re: Coordonnées cartésiennes d’un point

Message par sos-math(21) » dim. 24 mai 2020 07:35

Bonjour,
Ton énoncé est très incomplet et je ne suis pas sûr que ma réponse soit parfaitement adaptée : que représentent \(r\) et \(\theta\) ?
Pour commencer, fais un schéma en perspective.
il te suffit de considérer le projeté orthogonal \(P\) de \(M\) sur le plan \((xOy)\).
Puis, dans le plan \((xOy)\) tu notes \(H\) le projeté orthogonal de \(P\) sur l'axe \((Ox)\)
dans ce plan, \(OHP\) est un triangle rectangle en \(H\) et son hypoténuse vaut \(OP\) et l'angle \(\widehat{HOP}=\theta\).
L'abscisse de \(P\) (et a fortiori de \(M\) dans le repère cité) sera donc \(OP\cos\theta\) et son ordonnée (et a fortiori de \(M\) dans le repère cité) sera \(OP\sin\theta\).
Bonne continuation
Yatho

Re: Coordonnées cartésiennes d’un point

Message par Yatho » dim. 24 mai 2020 10:42

sos-math(21) a écrit :
dim. 24 mai 2020 07:35
Bonjour,
Ton énoncé est très incomplet et je ne suis pas sûr que ma réponse soit parfaitement adaptée : que représentent \(r\) et \(\theta\) ?
Pour commencer, fais un schéma en perspective.
il te suffit de considérer le projeté orthogonal \(P\) de \(M\) sur le plan \((xOy)\).
Puis, dans le plan \((xOy)\) tu notes \(H\) le projeté orthogonal de \(P\) sur l'axe \((Ox)\)
dans ce plan, \(OHP\) est un triangle rectangle en \(H\) et son hypoténuse vaut \(OP\) et l'angle \(\widehat{HOP}=\theta\).
L'abscisse de \(P\) (et a fortiori de \(M\) dans le repère cité) sera donc \(OP\cos\theta\) et son ordonnée (et a fortiori de \(M\) dans le repère cité) sera \(OP\sin\theta\).
Bonne continuation
Bonjour,
je ne l'ai pas précisé et j'aurais dû, mais avec l'énoncé il y a un schéma en perspective qui correspond plus ou moins a ce que vous dites, néanmoins, je reste perdu :(
sos-math(21)
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Re: Coordonnées cartésiennes d’un point

Message par sos-math(21) » dim. 24 mai 2020 12:32

Bonjour,
Ce serait bien que tu envoies ton énoncé afin que nos explications soient adaptées à la situation.
À bientôt sur sos math
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