Bonjour,
Est ce que quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plaît pour mon DM, je n'y arrive vraiment pas.
https://drive.google.com/file/d/1hbNV23M3Yaub955Ot8U7Q9IZEcj31qE-/view?usp=sharing
Merci beaucoup
Exercice de dérivation de première niveau expert
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RedRagnarock
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sos-math(21)
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Re: Exercice de dérivation de première niveau expert
Bonjour,
Il te faut d'abord étudier la fonction donnée.
Il faut donc calculer la dérivée : c'est un quotient de deux fonctions, de la forme \(\dfrac{u}{v}\) avec \(u(x)=x^2+13x-98\) et \(v(x)=x^2-x\).
Ce quotient se dérive en \(f'(x)=\dfrac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}\)
Il y a un peu de calculs mais tu devrais trouver \(f'(x)=\dfrac{-14x^2+196x-98}{(x^2-x)^2}\).
Il te suffit ensuite d'étudier le signe du numérateur, le dénominateur étant strictement positif sur \([9\,;\,+\infty[\).
Cela te permettra de terminer l'étude des variations de \(f\).
Pour la deuxième partie, je te conseille modéliser la situation par un arbre pondéré à deux étapes (car deux tirages) et avec deux issues à chaque étape : N (noir) ou bien B (blanc) couleur du jeton. Il te restera ensuite à calculer \(P((N,N)),\, P((N,B)),\, P((B,N)),\, P((B,B))\)
puis à réunir les issues pour avoir les probabilités des événements \((X=1)\) (une couleur, en réunissant (N,N) et (B,B)) et \((X=2)\) (deux couleurs, en réunissant (N,B) et (B,N)).
Il s'agira ensuite de calculer \(E(X)=1\times P(X=1)+2\times P(X=2)\). On devrait avoir l'expression \(f(n)\) et l'étude de la partie A te permettra de trouver le nombre de jetons blancs nécessaires pour avoir une espérance maximale.
Bon travail
Il te faut d'abord étudier la fonction donnée.
Il faut donc calculer la dérivée : c'est un quotient de deux fonctions, de la forme \(\dfrac{u}{v}\) avec \(u(x)=x^2+13x-98\) et \(v(x)=x^2-x\).
Ce quotient se dérive en \(f'(x)=\dfrac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}\)
Il y a un peu de calculs mais tu devrais trouver \(f'(x)=\dfrac{-14x^2+196x-98}{(x^2-x)^2}\).
Il te suffit ensuite d'étudier le signe du numérateur, le dénominateur étant strictement positif sur \([9\,;\,+\infty[\).
Cela te permettra de terminer l'étude des variations de \(f\).
Pour la deuxième partie, je te conseille modéliser la situation par un arbre pondéré à deux étapes (car deux tirages) et avec deux issues à chaque étape : N (noir) ou bien B (blanc) couleur du jeton. Il te restera ensuite à calculer \(P((N,N)),\, P((N,B)),\, P((B,N)),\, P((B,B))\)
puis à réunir les issues pour avoir les probabilités des événements \((X=1)\) (une couleur, en réunissant (N,N) et (B,B)) et \((X=2)\) (deux couleurs, en réunissant (N,B) et (B,N)).
Il s'agira ensuite de calculer \(E(X)=1\times P(X=1)+2\times P(X=2)\). On devrait avoir l'expression \(f(n)\) et l'étude de la partie A te permettra de trouver le nombre de jetons blancs nécessaires pour avoir une espérance maximale.
Bon travail