SOS-MATH

Bonjour à tous et merci

Exercice 1 : Démonstration
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I et ne s'annulant pas sur I.
Soit f= 1/u et x0 un élément de I .
1. Ecrire le taux d'accroissement de la fonction u en x0.
2. Ecrire le taux d'accroissement de la fonction f en x0.
3. Vérifier que ce taux d'accroissement peut s'écrire sous la forme :-1/u( x0+h)*u(x0) X u(x0+h)-u(x0)

4. En déduire la limite de ce taux d'accroissement lorsque h tend vers 0

ou j'en suis
La fonction f =1/u est la composée de deux fonctions la fonction u suivie de la fonction inverse.
La fonction inverse est définie et dérivable sur chaque intervalle ]-∞ ;0[ et ]0 ;+∞[ , donc la fonction composée f est définie et dérivable sur les intervalles ou la fonction u est dérivable et non nulle.

Bonjour Maxantoine,
Est-ce que tu arrives à écrire les taux de variation ?
Il faut écrire celui de \(u\) en \(x_0\), puis celui de \(\frac{1}{u}\) en \(x_0\), en mettant au même dénominateur, tu devrais retrouver la formule de la question 3) et utiliser le taux de variation de \(u\) pour montrer la formule ...
à bientôt !

Bonjour et merci

je dois utiliser - u'/u² ?

Non, car c'est précisément cette formule que tu vas redémontrer en utilisant les taux de variation en un point.
Pour rappel celui de \(u\) en \(x_0\) s'écrit :
\(\frac{u(x_0+h)-u(x_0)}{h}\) pour \(h\) proche de 0 tel que \(u\) reste définie sur \(]x_0-h;x_0+h[\)

\(u\) sera dérivable en \(x_0\) si la limite de ce taux existe quand \(h\) tend vers 0.
(je te conseille néanmoins de te reporter à ton cours et aux notations prises par ton professeur ...)

Il faut maintenant écrire le taux pour \(f=\frac{1}{u}\)
à bientôt

Donnes l'ensemble de définition de:f(x)2x+4x-3

Bonjour,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
Par ailleurs votre demande n'est pas très claire : quelle est l'expression exacte de la fonction dont vous voulez le domaine de définition ?
Je vous invite donc à reformuler votre message et à préciser où est votre difficulté.
À bientôt peut-être.