Bonjour,
Je n’arrive pas à résoudre un exercice. On me demande de dériver la fonction sur I et de trouver l’intervalle I sur lequel la fonction est dérivable (il faut donner l’intervalle le plus grand possible). La fonction est f(x)= -2x7 + x6 -19x4 +3x + 1,01 + 5/x - 4(racine de x). Les nombre après les x sont des puissances. J’ai réussi à dériver la fonction f’(x)= 14x6 +6x5 -76x3 +3 - (5(racine de x) -2x2)/(x2*(Racine de x)).
Merci
Exercice
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sos-math(27)
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Re: Exercice
Bonjour Baptiste,
Je reprends ton message avec l'éditeur d'équation :
f(x)= -2x7 + x6 -19x4 +3x + 1,01 + 5/x - 4(racine de x)
\( f(x)=-2x^7+x^6-19x^4+3x+1.01+\frac{5}{x}-4 \sqrt x \)
a pour dérivée
f’(x)= 14x6 +6x5 -76x3 +3 - (5(racine de x) -2x2)/(x2*(Racine de x))
\( f'(x)=14x^6+6x^5-76x^3+3-\frac{5 \sqrt x-2x^2}{x^2 \sqrt x} \)
Il y a une erreur de signe dans le premier terme de ta dérivée ; je pense qu'il y en a une autre dans le numérateur du dernier terme.
Il vaut mieux faire le calcul sans chercher à mettre trop vite au même dénominateur :
ainsi \( \frac{5}{x} \) a pour dérivée \( -\frac{5}{x^2} \)
et \( -4 \sqrt x \) a pour dérivée \( -4 \frac{1}{2 \sqrt x}=-\frac{2}{\sqrt x}\)
Enfin concernant la dérivabilité, il faut chercher les intervalles de dérivabilité de chaque terme et garder leur intersection : une fonction puissance est dérivable pour tout x, la fonction inverse pour x différent de 0 et racine carré pour x strictement positif ...
à toi de terminer !
à bientôt
Je reprends ton message avec l'éditeur d'équation :
f(x)= -2x7 + x6 -19x4 +3x + 1,01 + 5/x - 4(racine de x)
\( f(x)=-2x^7+x^6-19x^4+3x+1.01+\frac{5}{x}-4 \sqrt x \)
a pour dérivée
f’(x)= 14x6 +6x5 -76x3 +3 - (5(racine de x) -2x2)/(x2*(Racine de x))
\( f'(x)=14x^6+6x^5-76x^3+3-\frac{5 \sqrt x-2x^2}{x^2 \sqrt x} \)
Il y a une erreur de signe dans le premier terme de ta dérivée ; je pense qu'il y en a une autre dans le numérateur du dernier terme.
Il vaut mieux faire le calcul sans chercher à mettre trop vite au même dénominateur :
ainsi \( \frac{5}{x} \) a pour dérivée \( -\frac{5}{x^2} \)
et \( -4 \sqrt x \) a pour dérivée \( -4 \frac{1}{2 \sqrt x}=-\frac{2}{\sqrt x}\)
Enfin concernant la dérivabilité, il faut chercher les intervalles de dérivabilité de chaque terme et garder leur intersection : une fonction puissance est dérivable pour tout x, la fonction inverse pour x différent de 0 et racine carré pour x strictement positif ...
à toi de terminer !
à bientôt