SOS-MATH

Bonsoir,

Je doit faire un exercice sur les fonctions, cependant je suis bloquée à une question. On me demande de justifier que l’ensemble de définition de la fonction f est R. Voici la fonction f: (x2 + 7x -3)/(x2 + 1)
Les 2 sont des racines carrées.
Je ne trouve pas de méthode pour justifier que D est R. Pourriez-vous m’aider ?

Merci beaucoup

Bonjour,
l'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des réels \(x\) pour lesquels l'expression définissant \(f(x)\) peut être calculée.
Ton expression est un quotient \(\dfrac{x^2 + 7x -3}{x^2 + 1}\). La seule opération qui n'a pas de sens pour un quotient est la division par 0.
Il s'agit de voir s'il existe des valeurs de \(x\) pour lesquelles le dénominateur vaut 0, autrement dit des solutions pour l'équation \(x^2+1=0\).
Je te laisse résoudre celle-ci afin de constater qu'elle n'a pas de solution et que le quotient définissant \(f\) a du sens pour tous les réels, autrement dit \(\mathcal{D}_f=\mathbb{R}\).
Bon calcul