SOS-MATH

Bonjour,
Mon sujet est: On suppose que la probabilité de A est différent de 0 et que A est inclus dans B.
1.a A quoi est égal A inter B?
J'ai répondu a la probabilité de A.
b. En déduire que la probabilité de B sachant A est égal à 1
J'ai répondu que la probabilité de B sachant A est égal à la probabilité de A sur A, ce qui est égal à 1 car l'événement A est réalisé donc la probabilité de A est de 1.
2.Réciproquement, si la probabilité de B sachant A est égal à 1, a t-on nécessairement A inclus dans B?
et là je ne sais pas du tout
Merci

Bonjour,
tes réponses sont correctes,
Pour la deuxième question, il faut que tu voies : si \(P_A(B)=1\) cela signifie que \(\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=1\) donc \(P(A\cap B)=P(A)\).
On a déjà dans tous les cas \(A\cap B\subset A\).... Est-ce que l'on pourrait avoir des issues de \(A\) qui ne sont pas dans \(A\cap B\) ?
Je te laisse réfléchir

je ne comprends vraiment pas pour moi il pourrait pas avoir d'autres issues.

je ne comprends vraiment pas mais pour moi il ne peut pas avoir d'autres issues.

Bonjour,
si on regarde les probabilités totales, on a \(B\) et \(\overline{B}\) qui forment une partition de l'univers \(\Omega\), c'est-à-dire que \(B\cup\overline{B}=\Omega\) et que si on veut calculer \(P(A)\), on peut donc décomposer \(A\) comme la réunion disjointe de \(A\cap B\) et \(A\cap\overline{B}\) donc \(P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap\overline{B})\). Comme \(P(A)=P(A\cap B)\), il reste \(P(A\cap \overline{B})=0\), ce qui signifie en probabilités discrètes que cet événement est l'événement impossible donc il est vide \(A\cap \overline{B}=0\) donc il n'y a aucun élément de \(A\) en dehors de \(B\) donc \(A\subset B\).
Est-ce que tu as suivi mon raisonnement ?

oui mais là dans le contexte on veut pas que ça soit égale à zéro, on veut que ça soit égale à 1
Merci

Bonjour,
on est bien parti du fait que la probabilité conditionnelle \(P_A(B)\) vaut 1 et c'est cela qui mène à \(P(A\cap B)=P(A)\) : cela a déjà été expliqué dans un message précédent.
C'est de là que je suis parti pour arriver à \(P(A\cap\overline{B})=0\) donc \(A\cap\overline{B}=\emptyset\) donc pour en conclure \(A\subset B\).
Reprends l'ensemble des messages pour voir l'enchaînement des idées.
Bonne continuation

j'ai compris. Merci beaucoup

Bonsoir,
Je serais curieux de voir comment ton professeur corrigera cette question qui me semble assez compliquée à résoudre avec des outils de première.
Bonne continuation