Probabilité conditionnelle

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agathe

Probabilité conditionnelle

Message par agathe » mer. 18 déc. 2019 15:50

Bonjour,
Mon sujet est: On suppose que la probabilité de A est différent de 0 et que A est inclus dans B.
1.a A quoi est égal A inter B?
J'ai répondu a la probabilité de A.
b. En déduire que la probabilité de B sachant A est égal à 1
J'ai répondu que la probabilité de B sachant A est égal à la probabilité de A sur A, ce qui est égal à 1 car l'événement A est réalisé donc la probabilité de A est de 1.
2.Réciproquement, si la probabilité de B sachant A est égal à 1, a t-on nécessairement A inclus dans B?
et là je ne sais pas du tout
Merci
sos-math(21)
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Re: Probabilité conditionnelle

Message par sos-math(21) » mer. 18 déc. 2019 16:02

Bonjour,
tes réponses sont correctes,
Pour la deuxième question, il faut que tu voies : si \(P_A(B)=1\) cela signifie que \(\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=1\) donc \(P(A\cap B)=P(A)\).
On a déjà dans tous les cas \(A\cap B\subset A\).... Est-ce que l'on pourrait avoir des issues de \(A\) qui ne sont pas dans \(A\cap B\) ?
Je te laisse réfléchir
agathe

Re: Probabilité conditionnelle

Message par agathe » mer. 18 déc. 2019 16:35

je ne comprends vraiment pas pour moi il pourrait pas avoir d'autres issues.
agathe

Re: Probabilité conditionnelle

Message par agathe » mer. 18 déc. 2019 16:40

je ne comprends vraiment pas mais pour moi il ne peut pas avoir d'autres issues.
sos-math(21)
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Re: Probabilité conditionnelle

Message par sos-math(21) » mer. 18 déc. 2019 19:27

Bonjour,
si on regarde les probabilités totales, on a \(B\) et \(\overline{B}\) qui forment une partition de l'univers \(\Omega\), c'est-à-dire que \(B\cup\overline{B}=\Omega\) et que si on veut calculer \(P(A)\), on peut donc décomposer \(A\) comme la réunion disjointe de \(A\cap B\) et \(A\cap\overline{B}\) donc \(P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap\overline{B})\). Comme \(P(A)=P(A\cap B)\), il reste \(P(A\cap \overline{B})=0\), ce qui signifie en probabilités discrètes que cet événement est l'événement impossible donc il est vide \(A\cap \overline{B}=0\) donc il n'y a aucun élément de \(A\) en dehors de \(B\) donc \(A\subset B\).
Est-ce que tu as suivi mon raisonnement ?
agathe

Re: Probabilité conditionnelle

Message par agathe » mer. 18 déc. 2019 20:06

oui mais là dans le contexte on veut pas que ça soit égale à zéro, on veut que ça soit égale à 1
Merci
sos-math(21)
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Re: Probabilité conditionnelle

Message par sos-math(21) » mer. 18 déc. 2019 20:29

Bonjour,
on est bien parti du fait que la probabilité conditionnelle \(P_A(B)\) vaut 1 et c'est cela qui mène à \(P(A\cap B)=P(A)\) : cela a déjà été expliqué dans un message précédent.
C'est de là que je suis parti pour arriver à \(P(A\cap\overline{B})=0\) donc \(A\cap\overline{B}=\emptyset\) donc pour en conclure \(A\subset B\).
Reprends l'ensemble des messages pour voir l'enchaînement des idées.
Bonne continuation
agathe

Re: Probabilité conditionnelle

Message par agathe » mer. 18 déc. 2019 20:49

j'ai compris. Merci beaucoup
sos-math(21)
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Re: Probabilité conditionnelle

Message par sos-math(21) » mer. 18 déc. 2019 21:00

Bonsoir,
Je serais curieux de voir comment ton professeur corrigera cette question qui me semble assez compliquée à résoudre avec des outils de première.
Bonne continuation
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