SOS-MATH

bonjour blocage total pour ce devoir...

Les villes de Seattle et Poitiers sont situées toutes deux sur le parallèle de latitude 47°. On note J le centre de ce parallèle, S la position de Seattle et P celle de Poitiers sur ce parallèle.
1. Calculer le rayon de ce parallèle. 2. Calculer la longueur du plus petit arc du parallèle reliant S à P. 3. Calculer la longueur du chemin reliant Seattle au Pôle Nord en suivant le méridien passant par Seattle. 4. Calculer la longueur du chemin reliant Poitiers au Pôle Nord en suivant le méridien passant par Poitiers. 5. Sur un vol Poitiers-Seattle par un avion consommant 3 L de carburant pour 100 km par passager, quelle serait l’économie de carburant réalisée par une compagnie aérienne optant pour un itinéraire passant par le Pôle Nord plutôt que de suivre le parallèle reliant Poitiers à Seattle ? 6. Déterminer, à l’aide d’un système d’information géographique, le plus court chemin joignant ces deux villes et expliquer les écarts avec les longueurs calculées précédemment.

Bonjour,
pour commencer, il faut faire des schémas et se mettre au point sur la longitude et la latitude voir fichier de ce lien (http://jmlesmathsfaciles.free.fr/MaBox/ ... %20-3e.pdf) : Pour le calcul du rayon du parallèle, c'est de la trigonométrie (voir schéma) en prenant comme valeur du rayon de la terre 6400 km.
Une fois que tu as le rayon, tu peux calculer la circonférence de ce parallèle et faire de la proportionnalité afin de savoir la longueur de l'arc séparant Poitiers de Seattle : tu auras besoin de la longitude des deux villes pour mesurer leur écart angulaire en longitude.
Pour les arcs aux pôles, c'est assez proche : je te laisse faire le début.
Bonne continuation

merci pour le shema mais j ai vraiment du mal a me reperer dans l espace d ou la difficulté pour moi avec ces exercices... pour la question 1 j ai fait 6400 ( rayon de la terre arrondie...)* cos 47 et obtenu environ 4364
j ai cherché la longitude de poitier ( 0) et celle de Seattle ( 122) mais je ne comprends pas cette histoire de petit parallele

Bonjour,
pour le calcul du rayon du petit parallèle, c'est bon. Tu peux donc calculer la circonférence du petit parallèle, c'est-à-dire celui qui passe par Seattle et Poitiers.
La circonférence complète de ce petit parallèle correspond à un angle de 360° (angle plein, cercle complet).
Nous voulons la longueur d'un arc de cercle correspondant à un angle de 123° \((0,34-(-122,33)\approx 123)\) : c'est de la proportionnalité.
Je te laisse faire ce calcul...

merci j ai trouvé9368 pour le petit arc. Pour les questions 3 j ai commencé ainsi:

6400*cos (47py/180)*122py/180 et trouvé 9293km

pour la suite question 4 j ai pris :
6400*arcsin(cos(4py/180)*sin(122py/2*180)) ce qui donne 6785 km
pour la question 5 j ai repris ces données et trouvé une économie de 75 litres

pour la 6 je suppose qu il faut faire une representation triangulaire mais je ne sais pas le faire

Bonjour,
je ne comprends pas trop tes réponses : que représente 9368 ?
Moi je trouve la portion d'arc entre Seattle et Poitiers égale à 9293 km, ce que tu trouves aussi.
En revanche pour la distance au pôle Nord, je trouve environ 4800 km pour Poitiers comme pour Seattle puisqu'ils sont à la même latitude.
Le problème est que cela fait 9600 km quand on additionne les deux trajets, ce qui dépasse le trajet en suivant les parallèles et la question 5 n'a plus de sens...
Comment as-tu calculé tes distances au pôle ?