SOS-MATH

bonjour!
je suis en train de faire un exercice de maths mais je ne comprend vraiment pas...
pourriez vous m'aider à comprendre?

on note a et b deux réels tels que 0 ≤ a < b .

a) démontrer que f(a) - f(b) = ((a-b)(a+b+ab)) / ((a+1)(b+1)

b) en déduire les variations de la fonction f sur [0; +infini [

merci!

Bonjour Elisa,
ton énoncè est incomplet, il manque au moins la définition de la fonction f.

oui excusez moi !

x-> x^2 / (x+1)

x-> x^2 / (x+1)
\(f(a) = \frac{a^2}{a+1}\) et \(f(b) = \frac{b^2}{b+1}\)
donc \(f(a)-f(b) = \frac{a^2}{a+1} - \frac{b^2}{b+1}\)
Il te reste à mettre au même dénominateur

merci !
maintenant j’aurais besoin de déduire les variations de f sur [0 + infini[
je ne comprends rien...

Tu as :
a et b deux réels tels que 0 ≤ a < b .
et f(a) - f(b) = ((a-b)(a+b+ab)) / ((a+1)(b+1)
le dénominateur est >0 ainsi que (a+b+ab)
donc f(a)-f(b) est du signe de a-b
or a<b donc a-b<0 donc f(a)-f(b)<0 donc f(a)<f(b)
tu as donc a<b et f(a)<f(b) donc la fonction est ....sur [0 ; +inf[

donc la fonction est croissante.
ensuite je dois donner les valeurs de f(0) et f(2).
je remplace a et b par 0
et ensuite par 2?

Tu as : \(f(x) =\Large \frac{x^2}{x+1}\)
il suffit de remplacer x par 0 puis par 2 tout simplement

merci!
la suite des questions c’est de tracer un graphique.. mais il sera compliqué que vous me l’expliquer..

Pour tracer le graphique, il te suffit de prendre plusieurs valeurs pour x et de placer les point dans un repère.
Tu as déjà fait deux calculs pour 0 et 2 tu peux prendre d'autres valeurs ainsi tu auras l'allure de ta courbe

les graphiques c’est ce que j’ai le plus de mal...
je vous met la question.
tracer, avec précision, Cf et la droite d d’équation y = 1 sur [0;2] dans un repère orthonormal d’unité 5cm.
merci beaucoup de m’aider!

Pour ton repère tes graduations unitaires sont de 5cm en 5cm,
sur l'axe des abscisses tu vas de 0 à 2 donc il te faut 10cm et 1cm représente 0,2
sur l'axe des ordonnées tu as calculer f(0) = 0 et f(2) = 4/3 donc il te faudra 5x4/3 soit environs 7 cm et tu as aussi 1cm pour 0,2
Pour Cf tu peux prendre comme valeurs 0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6 ; 0,8 ; 1 ; 1,2 ; 1,4 ; 1,6 ; 1,8 ; 2
tu présentes tes résultats dans un tableau

je ne comprend pas d’où vient le 0,2

Il vient de l'unité de graduation :
5cm pour 1 unité
1/5 = 0,2 donc 1cm pour 0,2 unité
Tu comprends?

oui ! merci, je réfléchis pour le reste que vous m’avez dit