Devoir à faire : Thalès - fonctions ...

[Louise]

Bonsoir,

J'ai un problème sur un exercice de maths à faire. Voici l'énoncé :

Sur la figure, qui n'est pas en vraie grandeur, on sait que :
OAB est un triangle rectangle en O ; OA = 10 cm et OB = 8 cm.
M est un point mobile du segment [OA]. La perpendiculaire à (OA) passant par M coupe [AB] en P et la perpendiculaire à (OB) passant par P coupe [BO] en S.

1) Déterminer, en justifiant, la nature du quadrilatère OMPS.
2) Exprimer le périmètre et l'aire de OMPS en fonction de la longueur OM.
3) Etudier comment varient le périmètre et l'aire du quadrilatère OMPS losque la distance OM augmente de 0 a 10.

- Pour la première question, j'ai répondu que sur la figure, la longueur OA correspondait à 5 carreaux, or celle-ci mesure en vraie grandeur 10 cm, donc 1 carreau correspond à 2 cm. On peut donc en conclure qu'en observant la figure, on voit que les longueurs OM et OS ne sont pas égales. Ainsi OMPS est un rectangle.
J'ai égalememt ajouté que OMPS peut aussi être un carré si OM = OS.

- Pour la 2), le professeur nous a indiqué qu'il était question ici du théorème de Thalès, mais je ne vois pas comment l'utiliser.

- Enfin pour la 3), ne sachant répondre à la 2), j'ai répondu logiquement que pour OM = 0 ou 10, le périmètre et l'aire de OMPS étaient nuls, et qu'entre ces deux valeurs, le périmètre était toujours le même, avec P = 5*2+4*2 = 18 cm.
Pour l'aire, j'ai mis que la valeur de l'aire augmentait jusqu'à un maximum, puis diminuait jusqu'à A = 0 pour OM = 10.

Merci d'avance pour votre aide sur la présentation des différentes étapes/démarches et raisonnement à prendre en compte.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Dans ton énoncé, tu as un angle droit \(\widehat{MOS}\) (car OAB est un triangle rectangle en O). Tu as ensuite un angle droit \(\widehat{OMP}\) car la perpendiculaire à (OA) passant par M coupe [AB] en P, puis un angle droit \(\widehat{OSP}\) car la perpendiculaire à (OB) passant par P coupe [BO] en S.
Finalement ton quadrilatère a 3 angles droits donc c'est un ....
Pour la deuxième, comme ton quadrilatère est un ..., tu as deux droites parallèles \((OB)//(MP)\), donc en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle OAB, avec \((OB)//(PM)\), tu as les égalités de quotients suivants : \(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{PM}{OB}=\dfrac{AP}{AB}\). Si on note \(x=OM\), comme \(AM=AO-OM=10-OM=10-x\), tu peux exprimer \(MP\)en fonction de \(x\), puis le périmètre de \(OMPS\) en fonction de \(x\).
Bonne continuation

[Louise]

Merci pour la réponse si rapide et le temps accorder à la résolution de mon exercice ! J’ai compris comment traiter le problème.

PS : « (OM)//(MP) » au lieu de « (OM)//(SM) » ?

[SoS-Math(33)]

Oui dans la deuxième partie de la réponse, il te faut remplacer la lettre S par la lettre P.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui j’avais inversé les lettres S et P en recopiant le schéma. J’ai corrigé le message d’hier.
Avec mes excuses,
Bonne continuation