SOS-MATH

Bonjour je suis en classe de 2nde et je dois rendre un dm en math le problème j’ai de grande difficulté je n’arrive pas à mon fameux dm donc j’aimerais que vous m’aidiez svp
Exercice
A-preambule
Prenons le nombre rationnel non décimal K= 0,7575757575757........
Les nombres rationnels non decimal ont pourtant la particularité d’avoir une écriture décimale illimitée périodique
On souhaite retrouver à quelle fraction K correspond
Le nombre K est composé d’un groupe de 2 chiffres qui se répètent sans cesse après la virgule si on multiplie K par 100 on obtient 100K=75,7575757575

1- expliquer pourquoi 100K=75+K
2- résoudre l’équation 100K=75+K
3- en déduire l’écriture de K sous forme de fraction irréductible
Remarque : si le groupe de chiffres qui se répète étais de 3 chiffres il faudrait multiplier par 1000 si un seul chiffre se répète il suffirait de multiplier par 10

Bonjour Jassmina,

Pour la première question, calcule séparément 100K et 75+K et tu pourras ensuite les comparer (et voir qu'ils sont égaux).

Pour le 2), résoudre l'équation revient à calculer K. Pour cela, regroupe d'abord les termes en K dans le membre de gauche.
Tu écriras ensuite K sous la forme d'une fraction

Pour le 3) je te rappelle par exemple \(\frac{15}{35}=\frac{3}{7}\) en simplifiant numérateur et dénominateur par 5.
La fraction \(\frac{15}{35}\) n'est pas irréductible, contrairement à \(\frac{3}{7}\) qui ne peut plus être simplifiée : c'est pour cela qu'elle est dite irréductible.

Bonne recherche
Sosmaths

PS: la prochaine fois, pense à nous envoyer les traces de tes recherches, c'est plus simple pour t'aider.