SOS-MATH

Bonsoir,
Alors pour ces numéros je rencontre de la difficulté

Pour le numero 1 ) t^4 e^6t
La dérivée première que j’ai trouvé est bonne c’est ceci f’(x)= t^3 e^6t (4+6t)

Ma derivée double est fausse et je ne comprends pas pourquoi
J’ai pensé à faire la formule du produit
3t^2 e^6t+e^6t • 6(4+6t)
3t^2 e^6t+e^6t(24+36t)

Pour le numéro 2) pour l’évaluation De les limites certaines de mes réponses données sont fausses et je ne comprends pas pourquoi .
lim(x) de x qui tend vers 0+ je pense que ca donne 0 car une constante donne toujours 0
Limite de x qui tend vers 6+ Donne 12/0+ donc l’infini car il est divisé par un nombre infiniment grand
Lim de x qui tend vers 6- donne 12/0- donc -l’infini car il tend vers un nombre infiniment petit
Après pour le 6. -6/x^2 j’ai regardé a gauche et à droite a 0+ et a 0 - donc je suis sur de ma réponse
Mais pour le reste non car je n’ai jamais vu de cas de ce genre

Pour le numéro 3) ln(2-x/2+x)
Je pense a la formule du quotient après avoir fait ça

ln (2-x) (2+x)-(2+x) (2-x)/ (2+x)^2
ln -1(2+x)-1(2-x)/(2+x)^2
Je suis coincé pour trouver la réponse

Pour le numéro 4)g(x)= x ln(8x)
Je dois trouver les valeurs critiques
1•ln(8x) + 1/8x •1
ln(8x)+1/8x =0
Après ça je suis coincé pour trouver les zéros ros de la dérivée afin de répondre à la question
Merci de votre aide

Bonjour,
pour ta dérivée seconde, il faut effectivement considérer la formule du produit mais il faut bien poser ce produit :
\(f'(t)=t^3 e^6t (4+6t)=t^3(4+6t)\times \text{e}^{6t}\) donc avec \(u(t)=t^3(4+6t)\) donc \(u'(t)=3t^2(4+6t)+4t^3=12t^2+24t^3\) (encore un produit)
et \(v(t)=\text{e}^{6t}\) et \(v'(t)=6\text{e}^{6t}\) ... tu devrais trouver au final \(12t^2\text{e}^{6t}+24t^3\text{e}^{6t}+36t^4\text{e}^{6t}\).
Pour les limites, tes réponses me semble correctes sauf pour
la 1 : pour \(ln\), la limite vaut \(-\infty\) en \(0^+\).
la 5 lorsque \(x\to 0^+\), \(\dfrac{1}{x}\) tend vers \(+\infty\) donc l'exponentielle tendra aussi vers \(+\infty\)
la 6 : le log se comporte à peu près comme le logarithme népérien : lorsque \(x\to 5^-\), \(5-x\to 0^-\) donc \(log(5-x)\to -\infty\)
Pour la fonction \(g\) il faut utiliser la formule \((ln(u))'=\dfrac{u'}{u}\) en posant \(u(x)=\dfrac{2-x}{2+x}\).
Bonne continuation