SOS-MATH

Bonjour,

Voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème

Un artisant fabrique et vend des meubles.
Son bénéfice, en euro, s'exprime en fonction du nombre x de meuble fabriqués et vendus en une semaine par fonction B, définie sur [1;16] par B(x) = 100x^2 + 1400x - 1800
A) déterminer B'(x)
B) etudier le signe de B'(x). En déduire le tableau de variation de la fonction B
C) combien de meuble doit-il fabriquer par semaine pour que son bénéfice soit maximal. Calculer ce bénéfice
D) l'artisanat souhaite augmenter son bénéfice. Pour cela il réorganise son mode de production. Il est définie par B(x) = 100x^2 + 1600x - 1800. La bénéfice vas-t-il augmenter ?


A) selon moi B'(x) = -200x + 1400

B)
-200x+1400 = 0
-200x = -1400
x = -1400 / -200
x = 7

Le signe de la fonction sera à l'inverse de signe de a

X 1 7 16
Signe f'(x) + 0 -
Variations f(x) aug. Dim.

C) Je calcule alpha pour avoir le sommet de la courbe soit le maximal
Alpha = -1400/-400 = 3.5
B(3.5) = -100×3.5^2 + 1400×3.5 - 1800 = 1875

D) je cherche de nouveau le sommet
Alpha = -1600/-400 = 4
f(4) = -100×4^2 + 1600×4 - 1800 = 3 000
On peut donc en conclure que le bénéfice augmente

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Voici les résultats de mes recherches mais j'ai peur d'avoir fait fausse route...

Merci de votre aide

Bonjour,
il y a des erreurs : ta fonction est bien \(B(x)={\color{red}-}100x^2+1400x-1800\) ? Il manquait le signe - dans l'énoncé.
Ta dérivée est correcte et tu trouves bien 7 comme valeur qui annule celle-ci.
Normalement, tu devrais de nouveau le retrouver avec la formule du sommet \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1400}{-200}=7\) et non 3,5.
le bénéfice maximal sera alors l'image de 7 par la fonction B : \(B(7)=3100\).
Si la fonction \(B\) est modifiée, il faut alors refaire la dérivée ou reprendre la formule du sommet. Tu dois trouver \(B(8)=4600\).
Bonne continuation

Bonjour,

Avec votre aide, j'ai pu comprendre mes erreurs et donc les corriger.

Cependant, pour la question d) je trouve 4600€ de bénéfice au lieu de votre 460.
F(x) = 100x8^2 + 1600×8 - 1800
F(x) = -6400 + 12800 -1800
F(x) = 4600
Est-ce une erreur de frappe ou lors de mon calcul ?
Metvk de votre aide

Bonjour,
si tu relis mon précédent message, tu verras que je trouvais aussi 4600 euros de bénéfice.
Bonne continuation

Bonjour,

Excusez moi mais il manquait un 0 qui apparaît sur l'ordinateur et non sur mon portable.

Merci de m'avoir aider pour cet exercice et bonne continuation.