La dérivée de la fonction f(x)

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Anthony

La dérivée de la fonction f(x)

Message par Anthony » jeu. 7 mars 2019 21:14

Bonsoir,
Alors pour le numéro 7) j) je rencontre de la difficulté
Voici le numéro et ma démarche.
Dans la deuxième partie j’ai multiplié par le conjugué. Le corrigé eux arrive à une réponse différente.
Merci de votre aide.
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SoS-Math(30)
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Re: La dérivée de la fonction f(x)

Message par SoS-Math(30) » ven. 8 mars 2019 15:32

Bonjour Anthony,

J'ai repéré deux erreurs dans ce que tu as écrit :
1. quand tu multiplies au numérateur et au dénominateur par l'expression conjuguée, il y a le "+2" qui se perd à la troisième ligne au dénominateur sous la première racine carrée
2. également sur cette troisième ligne, au numérateur, tu commets l'erreur de ne pas mettre de parenthèses autour de 3x² + 2 en bout de ligne. Ainsi, après suppression des parenthèses, on obtient -3x² - 2 et non -3x² + 2.
Je t'écris cela plus clairement :
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}-\sqrt{3x^{2}+2}}{h}=\frac{(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}-\sqrt{3x^{2}+2})(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}\)
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-(3x^{2}+2)}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-3x^{2}-2}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}\)
Je te laisse reprendre et poursuivre.

SoSMath
Anthony

Re: La dérivée de la fonction f(x)

Message par Anthony » ven. 8 mars 2019 18:46

Bonsoir,
J’arrive encore à une réponse erronée.
Voici ma démarche
La réponse du corrigé est 3x/ racine carré de 3x^2+2
Merci de votre aide.
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sos-math(21)
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Re: La dérivée de la fonction f(x)

Message par sos-math(21) » ven. 8 mars 2019 19:53

Bonjour,
tu as perdu un carré lorsque tu développes à la ligne 3 : \(3(x^2+2xh+h^2)=3x^2+6xh+3h^{\boxed{2}}\)
si je reprends le calcul de ma collègue, tu devrais avoir \(6xh+3h^2\) au numérateur :
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-(3x^{2}+2)}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}=\frac{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2-3x^{2}-2}{h(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2})}\)

donc en simplifiant par \(h\) on a bien :
\(\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{6x+3h}{\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2}}\)
Quand on fait tendre \(h\) vers 0, le dénominateur tend vers \(\sqrt{3x^{2}+6xh+3h^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2}\to \sqrt{3x^{2}+2}+\sqrt{3x^{2}+2}=2\sqrt{3x^{2}+2}\)
Le numérateur tend vers \(6x\) donc en simplifiant par 2, on obtient \(\dfrac{3x}{\sqrt{3x^{2}+2}}\)
Je te laisse reprendre et poursuivre.
Anthony

Re: La dérivée de la fonction f(x)

Message par Anthony » ven. 8 mars 2019 20:28

Bonsoir,
D’accord merci pour le k) 5x- 3/x j’y suis arrivé cependant pour le f) en raison du -3/x (le dénominateur x me pose problème pour appliquer la formule de la dérivée je ne suis pas sûr de mon début c’est pour cela que je ne suis pas aller jusqu’au bout.
Voici ma démarche
Merci de votre aide.
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sos-math(21)
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Re: La dérivée de la fonction f(x)

Message par sos-math(21) » sam. 9 mars 2019 10:11

Bonjour,
Première chose, si tu soustrais \(f(x)\) à \(f(x+h)\), il faut faire attention aux signe moins :
\(f(x+h)-f(x)=5(x+h)-\dfrac{3}{x+h}-\left(5x-\dfrac{3}{x}\right)=5(x+h)-\dfrac{3}{x+h}-5x{\color{red}{+}}\dfrac{3}{x}\).
pourquoi le \(x\) du dénominateur devient \(2x+h\) au cours de tes calculs ? Il devrait devenir \(x+h\).
Donc si tu développes et que tu simplifies les \(5x\), il te reste : \(f(x+h)-f(x)=5h-\dfrac{3}{x+h}+\dfrac{3}{x}\)
Il te reste à mettre les deux fractions sur le même dénominateur \(x(x+h)\) puis à tout diviser par \(h\) pour retrouver le taux d'accroissement :
Tu dois retrouver :
\(\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\dfrac{5h+\dfrac{3h}{x(x+h)}}{h}=....\)
Bon calcul
Anthony

Re: La dérivée de la fonction f(x)

Message par Anthony » sam. 9 mars 2019 15:23

Bonsoir,
Alors voici ma démarche dans la deuxième avec ce que j’arrive si je remplace h par 0 je n’arrive pas au corrigé à 5 + 3/x^2
et je ne comprends pas mon erreur .
Merci de votre aide.
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Re: La dérivée de la fonction f(x)

Message par SoS-Math(33) » sam. 9 mars 2019 15:54

Bonjour,
à l'avant dernière ligne de ta première feuille, il vaut mieux mettre h en facteur au numérateur que de tout mettre au même dénominateur.
\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)\(\large=\frac{5h+\frac{3h}{x(x+h)}}{h}=\frac{h(5+\frac{3}{x(x+h)})}{h}\)
Sinon c'est ta mise au même dénominateur qui est fausse, tu devrais obtenir :
\(5h+\frac{3h}{x(x+h)} = \frac{5h\times (x^2+xh)+3h}{x^2+xh}\)