SOS-MATH

Bonjour
F(x)=1/x^2
En faisant tendre h vers 0 démontrée que f'(x)=-2/x3
Le taux d accroissement
T(h)= -2x-h/x^2(x+h)^2

Je dois développer je pense le bas de la fraction je trouve x^2(x^2+2×x×h+h^2)je n arrive pas après

Bonsoir Sabine,

Tu as donc, pour un nombre x non nul :

\(T(h)=\dfrac{-2x+h}{x^4 + 2x^3h+h^2}\)

Faire tendre h vers 0 signifie que h va être vraiment très proche de 0. Que restera-il alors au numérateur et au dénominateur ?

Tu y es presque.

A bientôt

Bonjour
J enlève x devant -2 en haut et x de x^4 en bas mais le reste 2x3h et h2 je fais quoi il s annule donc je les enleves c est ça

Bonjour,
d'après mon collègue, tu dois avoir \(T(h)=\dfrac{-2x+h}{x^4 + 2x^3h+h^2}\).
Donc si tu fais tendre \(h\) vers 0, c'est comme si tu remplaçais \(h\) par 0 dans l'expression, il te reste donc \(\lim_{h\to 0}T(h)=\dfrac{-2x}{\ldots\phantom{x^4} \ldots}\)
Je te laisse simplifier
Bonne continuation

D accord merci
C est -2x/x4 je simplifie c est -2/x3

Bonjour
J ai un autre exercice f (x)=racine carrée x-2 tout en racine
1 sur quel intervalle f est définie j ai répondu x sup ou égal à 2 pour que f de x n est pas négatif
2 vérifier quand x=3 Th= racine 1-h -1/h moi je trouve racine 1+h -1 /h
Je ne comprend pa mon erreur j ai fait f(3+h)-f(3)/h= racine 3+h -2 tout racine carre - racine 3-2/h cela fait racine 1+h- racine 1/h merci de m aider à comprendre

Oui, c'est bien ça. (La limite quand h tend vers 0 de ton taux de variation est \(\frac{-2}{(x)^3}\).)

Sabine,

Essaie la prochaine fois d'écrire l'expression de ta fonction avec l'éditeur d'équation, car ce n'est pas très facile de comprendre l'expression de f(x).
Si j'ai bien compris, il s'agit de f(x) = \(\sqrt{x-2}\).

pour le 1), f(x) existe si et seulement si x - 2 est positif ou nul soit x supérieur ou égal à deux. En effet, la racine carrée d'un réel a n'est définie que pour a supérieur ou égal à 0. Ta conclusion est bonne mais l'explication à préciser donc.

Je regarde le 2) et je te réponds.

Sosmaths

Pour tout h tel que (3+h-2) soit supérieur ou égal à 0 soit h supérieur ou égal à -1 :

T(h) = \(\frac{\sqrt{h+1}-\sqrt{1}}{h} = \frac{\sqrt{h+1}-1}{h}\)

Ensuite, on multiplie numérateur et dénominateur par "l'expression conjuguée" : \(\sqrt{h+1}+1\)...
Je te laisse alors développer le numérateur ... en utilisant une identité remarquable, tu pourras en déduire le nombre dérivé f'(3).

Bonne recherche
sosmaths